Vsebina
Ena od pomembnih operacij, ki jo izvajate pri računanju, je iskanje izpeljank. Izpeljanka funkcije se imenuje tudi hitrost spremembe te funkcije. Na primer, če je x (t) položaj avtomobila kadarkoli t, potem je odvod x, ki je zapisan dx / dt, hitrost avtomobila. Izpeljanko lahko tudi predstavimo kot nagib premice premice do grafa funkcije. Na teoretični ravni tako matematiki najdejo izpeljanke. V praksi matematiki uporabljajo sklope osnovnih pravil in pregledne tabele.
Izvedba kot pobočje
Nagib premice med dvema točkama je dvig ali razlika v vrednostih y, deljeno s tekom, ali razlika v vrednostih x. Nagib funkcije y (x) za določeno vrednost x je opredeljen kot nagib premice, ki je tangenta na funkcijo v točki. Za izračun naklona zgradite črto med točko in bližnjo točko, kjer je h zelo majhno število. V tej vrstici je potek ali sprememba vrednosti x h, dvig ali sprememba vrednosti y pa y (x + h) - y (x). Posledično je naklon y (x) v točki približno enak / = / h. Če želite natančno določiti naklon, izračunate vrednost naklona, ko h postane vse manjši in manjši, do "meje", kjer gre na nič. Nagib, izračunan na ta način, je izpeljanka y (x), ki se zapiše kot y'(x) ali dy / dx.
Izvedba napajalne funkcije
Uporabite lahko metodo naklona / omejitve za izračun izpeljanih funkcij, pri katerih je y enak x moči a, ali y (x) = x ^ a. Na primer, če je y enako x kubično, je y (x) = x ^ 3, potem je dy / dx meja, saj gre h na nič / h. Razširitev (x + h) ^ 3 daje / h, kar se zmanjša na 3x ^ 2 + 3xh ^ 2 + h ^ 2, potem ko razdelite na h. V omejitvi, ko h gre na nič, vsi izrazi, ki imajo h v njih, gredo tudi v nič. Torej, y '(x) = dy / dx = 3x ^ 2. To lahko storite za vrednosti, ki niso 3, in na splošno lahko pokažete, da je d / dx (x ^ a) = (a - 1) x ^ (a-1).
Izpeljava iz serije moči
Številne funkcije lahko zapišemo kot tako imenovane nizov moči, ki so vsota neskončnih številskih izrazov, kjer je vsaka oblika C (n) x ^ n, kjer je x spremenljivka, n je celo število in C ( n) je določeno število za vsako vrednost n. Na primer, niz moči za sinusno funkcijo je Sin (x) = x - x ^ 3/6 + x ^ 5/120 - x ^ 7/5040 + ..., pri čemer "..." pomeni izraze, ki se nadaljujejo na do neskončnosti. Če poznate niz moči za funkcijo, lahko uporabite izpeljanko moči x ^ n za izračun izpeljanke funkcije. Na primer, izpeljanka Sin (x) je enaka 1 - x ^ 2/2 + x ^ 4/24 - x ^ 6/720 + ..., kar se zgodi kot močna serija za Cos (x).
Izpeljanke iz tabel
Izpeljanke osnovnih funkcij, kot so moči, kot so x ^ a, eksponentne funkcije, funkcije dnevnika in trig funkcije, najdemo z uporabo naklona / omejitve, metode niza moči ali drugih metod. Ti derivati so nato navedeni v tabelah. Na primer, lahko pogledate, da je izpeljanka Sin (x) Cos (x). Kadar so zapletene funkcije kombinacija osnovnih funkcij, potrebujete posebna pravila, kot sta pravilo verige in pravilo izdelka, ki so navedena tudi v tabelah. Na primer, uporabite verižno pravilo, da ugotovite, da je izvod Sin (x ^ 2) 2xCos (x ^ 2). S pravilom izdelka ugotovite, da je derivat xSin (x) xCos (x) + Sin (x). S pomočjo tabel in preprostih pravil lahko najdete izpeljanko katere koli funkcije. Ko pa je funkcija izjemno zapletena, se znanstveniki včasih zatečejo k računalniškim programom.