Enakostranski trikotnik je trikotnik z vsemi tremi stranmi enake dolžine. Površina dvodimenzionalnega poligona, kot je trikotnik, je skupna površina, ki jo vsebujejo stranice poligona. Tudi trije koti enakostraničnega trikotnika so enaki meri v evklidski geometriji. Ker je skupna mera kotov evklidovskega trikotnika 180 stopinj, to pomeni, da vsi koti enakostraničnega trikotnika merijo 60 stopinj. Površina enakostraničnega trikotnika se lahko izračuna, če je znana dolžina enega od njegovih strani.
Določite območje trikotnika, ko sta znana osnova in višina. Vzemite katerega koli enaka trikotnika z osnovo s in višino h. S tema dvema trikotnikoma lahko vedno tvorimo paralelogram osnove s in višino h. Ker je območje paralelograma s x h, je torej območje A trikotnika ½ s x h.
Pravokotni trikotnik oblikujte v dva desna trikotnika s premcem h. Hipotenuza enega od teh pravih trikotnikov je dolžina s, ena noga ima dolžino h, druga noga pa dolžino s / 2.
Izrazite h v smislu s. Z desnim trikotnikom, oblikovanim v koraku 2, vemo, da je s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 po pitagorejski formuli. Zato je h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, in zdaj imamo h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Vrednost h, dobljeno v koraku 3, zamenjajte s formulo za območje trikotnikov, pridobljeno v koraku 1. Ker je A = ½ sxh in h = (3 ^ 1/2) s / 2, imamo zdaj A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.
S pomočjo formule za območje enakostraničnega trikotnika, dobljenega v koraku 4, poiščite območje enakostraničnega trikotnika s stranicami dolžine 2. A = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2 ) (2 ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2).