Na matematičnem testu ste dobili 12 in želite vedeti, kako ste uspeli v primerjavi z vsemi, ki ste preizkusili. Če narišete rezultat vsakega, boste videli, da oblika spominja na krivuljo zvona - v statistiki se imenuje običajna porazdelitev. Če vaši podatki ustrezajo običajni distribuciji, lahko pretvorite surovo oceno v z-oceno in z z-oceno primerjate svoje stanje z vsemi ostalimi v skupini. Temu pravimo ocenjevanje območja pod krivuljo.
Prepričajte se, da se vaši podatki normalno distribuirajo. Običajna porazdelitev ali krivulja je oblikovana kot zvonec z večino rezultatov v središču in manj kot rezultat pada od središča. Standardizirana normalna porazdelitev ima vrednost nič in standardni odklon ena. Sredina je na sredini razdelitve, polovica rezultatov na levi in polovica rezultatov na desni. Površina pod krivuljo je 1,00 ali 100 odstotkov. Najlažji način za določitev, da se vaši podatki običajno distribuirajo, je uporaba statističnega programskega programa, kot sta SAS ali Minitab, in izvedba Anderson Darling testa normalnosti. Glede na to, da so vaši podatki normalni, lahko izračunate z-rezultat.
Izračunajte srednjo vrednost svojih podatkov. Če želite izračunati povprečno vrednost, seštejte vsak posamezen rezultat in razdelite na skupno število rezultatov. Na primer, če je vsota vseh ocen iz matematike 257, test pa je opravilo 20 učencev, bi bila povprečna vrednost 257/20 = 12,85.
Izračunajte standardni odklon. Vsako posamezno oceno odštejemo od povprečne vrednosti. Če imate oceno 12, jo odštejte od povprečne vrednosti 12,85 in dobite (-0,85). Ko odštejete vsako posamezno oceno od povprečja, vsak kvadrat pomnožite tako, da ga pomnožite: (-0,85) * (-0,85) je 0,72. Ko to storite za vsako od 20 točk, seštejte vse skupaj in razdelite na skupno število točk minus eno. Če je skupno 254,55, delite z 19, kar bo 13,4. Za konec vzemite kvadratni koren 13,4 in dobite 3,66. To je standardni odklon vašega števila ocen.
Izračunajte z-rezultat po naslednji formuli: rezultat - srednji / standardni odklon. Vaš rezultat 12 -12,85 (povprečje) je - (0,85). Če delimo standardni odklon 12,85, dobimo z-oceno (-0,23). Ta z-ocena je negativna, kar pomeni, da je bila surova ocena 12 pod povprečjem za prebivalstvo, ki je znašala 12,85. Ta z-ocena je natančno 0,23 enote standardnega odklona pod povprečjem.
Poiščite z-vrednost, da poiščete območje pod krivuljo do svojega z-rezultata. Drugi vir ponuja to tabelo. Običajno bo v tabeli prikazana krivulja v obliki zvona in črta, ki označuje vaš z-rezultat. Vse območje pod tem z-rezultatom bo zasenčeno, kar pomeni, da je ta tabela namenjena iskanju rezultatov do določenega z-rezultata. Ne upoštevajte negativnega predznaka. Za z-rezultat 0,23 poiščite prvi del, 0,2, v stolpcu na levi strani in to vrednost presekajte z 0,03 vzdolž zgornje vrstice tabele. Z-vrednost je 0,5910. Pomnožite to vrednost s 100, kar kaže, da je bilo 59 odstotkov testnih rezultatov nižje od 12.
Izračunajte odstotek točk nad ali pod vašo z-oceno tako, da poiščete z-vrednost v eno-tabeli z-tabele, kot je tabela ena v viru 3. Tabele bodo prikazale dve zvonasti krivulji, z število pod z-oceno, zasenčeno na eni krivulji, in število nad z-oceno, zasenčeno v drugi krivulji zvona. Prezri znak (-). Poiščite z-vrednost na enak način kot doslej, pri čemer upoštevajte z-vrednost 0,4090. Pomnožite to vrednost s 100, da dobite odstotek točk, ki padejo nad ali pod oceno 12, kar je 41 odstotkov, kar pomeni, da je bilo 41% ocen bodisi pod 12 ali nad 12.
Izračunajte odstotek rezultatov zgoraj in pod svojim z-rezultatom s pomočjo tabele s sliko ene zvončne krivulje z zasenčenim spodnjim repom (leva stran) in zgornjim repom (desna stran) (tabela dve v Viri 3) . Ponovno prezrite negativni znak in poiščite vrednost 0,02 v stolpcu in 0,03 v naslovih vrstic, da dobite z-vrednost 0,8180. Pomnožite to številko s 100, pri čemer 82 odstotkov točk na matematičnem testu pade nad in pod vašo oceno 12.