Vsebina
Včasih je "eksponentna rast" le figura govora, sklicevanje na vse, kar nerazumno ali neverjetno hitro zraste. Toda v določenih primerih lahko idejo o eksponentni rasti dobesedno vzamete. Na primer, populacija kuncev lahko narašča eksponentno, ko se vsaka generacija razmnožuje, nato pa se njihovi potomci razmnožujejo ipd. Poslovni ali osebni dohodek lahko raste tudi eksponentno. Ko vas bodo pozvali, da v realnem svetu izračunate eksponentno rast, boste delali s tremi informacijami: začetna vrednost, stopnja rasti (ali propadanja) in čas.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Za izračun eksponentne rasti uporabite formulo y(t) = a__ekt, kje a je vrednost na začetku, k je stopnja rasti ali propadanja, t je čas in y(t) je vrednost populacije v času t.
Kako izračunati eksponentne stopnje rasti
Predstavljajte si, da znanstvenik preučuje rast nove vrste bakterij. Medtem ko je v kalkulator za rast populacije lahko vnesel vrednosti začetne količine, stopnje rasti in časa, se je odločil ročno izračunati stopnjo rasti populacije bakterij.
Če pogledamo svoje natančne zapise, znanstvenik opazi, da je bila njegova začetna populacija 50 bakterij. Pet ur kasneje je izmeril 550 bakterij.
Vnos podatkov znanstvenikov v enačbo za eksponentno rast ali razpad, y(t) = a__ekt, ima:
550 = 50_ek_5
Edina neznana levica v enačbi je kali hitrost eksponentne rasti.
Za začetek reševanja za k, najprej delite obe strani enačbe s 50. Tako dobite:
550/50 = (50_e)k_5) / 50, kar poenostavlja:
11 = e_k_5
Nato vzemite naravni logaritem obeh strani, ki je označen kot ln (x). To vam omogoča:
ln (11) = ln (e_k_5)
Naravni logaritem je obratna funkcija ex, tako da učinkovito "razveljavi" ex deluje na desni strani enačbe, pri čemer vam ostane:
ln (11) = _k_5
Nato obe strani razdelite s 5, če želite izolirati spremenljivko, kar vam omogoča:
k = ln (11) / 5
Zdaj veste stopnjo eksponentne rasti te populacije bakterij: k = ln (11) / 5. Če boste s to populacijo naredili dodatne izračune - na primer priključite stopnjo rasti v enačbo in ocenite velikost populacije pri t = 10 ur - najbolje je, da odgovor pustite v tej obliki. Če pa ne izvajate nadaljnjih izračunov, lahko to vrednost vnesete v eksponentni kalkulator funkcije - ali v vaš znanstveni kalkulator -, da dobite ocenjeno vrednost 0,479579. Glede na točne parametre preizkusa lahko to zaokrožite na 0,48 / uro za lažji izračun ali zapis.