Vsebina
Ste se že kdaj vprašali, kako lahko znanstveniki ugotovijo hitrost Zemlje, ko potuje okoli Sonca? Tega ne storijo z merjenjem časa, ki traja, da planet preteče par referenčnih točk, ker takšnih referenc v vesolju ni. Dejansko izhajajo linearne hitrosti Zemlje iz njene kotne hitrosti s preprosto formulo, ki deluje za katerokoli telo ali točko v krožnem vrtenju okoli osrednje točke ali osi.
Obdobje in pogostost
Ko se predmet vrti okoli osrednje točke, je čas, potreben za izvedbo ene same revolucije, znan kot obdobje (str) vrtenja. Po drugi strani je število vrtljajev, ki jih naredi v določenem časovnem obdobju, običajno sekundo, največ frekvenco (f). To so obratne količine. Z drugimi besedami, str = 1/f.
Formula kotne hitrosti
Ko predmet potuje po krožni poti od točke A do točke B, črta od predmeta do središča kroga zasleduje lok na krogu, medtem ko v središču kroga pometamo kot. Če označujete dolžino loka AB s črko "s"in razdalja od predmeta do središča kroga"r, "vrednost kota (ø) pomesti, ko predmet potuje A do B je dal z
phi = frac {s} {r}Na splošno izračunate povprečno kotno hitrost vrtljivega predmeta (w) z merjenjem časa (t) je potrebno, da črta polmera pomiče kateri koli kot ø in z naslednjo formulo:
w = frac { phi} {t} ; ( {rad / s})ø se meri v radianih. Eden radian je enak kotu, ki ga prekriva lok s je enak polmeru r. To je približno 57,3 stopinje.
Ko predmet naredi popolno vrtenje okoli kroga, se črta polmera pomakne pod kotom 2π radiana ali 360 stopinj. Te podatke lahko uporabite za pretvorbo vrtljajev v kotno hitrost in obratno. Vse, kar morate storiti, je izmeriti frekvenco v vrtljajih na minuto. Lahko pa izmerite obdobje, ki je čas (v minutah) za en obrat. Kotna hitrost nato postane:
w = 2πf = frac {2π} {p}Formula linearne hitrosti
Če upoštevate niz točk vzdolž črte polmera, ki se gibljejo s kotno hitrostjo w, vsak ima različno linearno hitrost (v), odvisno od njegove razdalje r od središča vrtenja. Kot r postane večja, pa tudi ne v. Razmerje je
v = wrKer so radiani brezdimenzijske enote, ta izraz daje linearno hitrost v enotah razdalje v času, kot bi pričakovali. Če ste izmerili frekvenco vrtenja, lahko neposredno izračunate linearno hitrost vrtenja. Je:
v = (2πf) × r v = bigg ( frac {2π} {p} bigg) × rKako hitro se zemlja premika?
Za izračun hitrosti zemlje v miljah na uro potrebujete le dva podatka. Eden od njih je polmer Zemljine orbite. Po podatkih Nase je bilo 1.496 × 108 kilometrov oziroma 93 milijonov milj. Drugo dejstvo, ki ga potrebujete, je obdobje vrtenja Zemlje, kar je enostavno ugotoviti. Njegovo eno leto, kar je 8760 ur.
Priključite te številke v izraz v = (2π/str) × r vam pove, da je linearna hitrost zemlje, ki potuje okoli sonca,:
začnite {poravnano} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {ure}} bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 ; {milje} & = 66,671 {milj na uro} konec {poravnano}