Kako izračunati mehansko prednost kolesa in osi

Vsebina

• Izračun mehanske prednosti kolesa in osi
• Kako izračunati silo z uporabo mehanskih prednosti
• Nekaj ​​primerov koles in osi

O izvijaču običajno ne razmišljate kot o kolesu in osi, ampak to je tisto, kar je. Kolo in os je eden izmed preprostih strojev, ki vključuje ročice, nagnjene ravnine, klini, škripce in vijake. Vse to ima skupno to, da ti omogočajo spreminjanje sile, ki je potrebna za dokončanje naloge, s spreminjanjem razdalje, skozi katero silo uporabiš.

Izračun mehanske prednosti kolesa in osi

Če želite postati preprost stroj, morata biti kolo in os trajno povezana, kolo pa ima po definiciji večji polmer R od polmera osi r. Ko kolesce zavrtite skozi popolno vrtenje, se os vrti tudi skozi eno popolno vrtenje in točka na kolesu prepotuje razdaljo 2π_R_, medtem ko točka na osi prepotuje razdaljo 2π_r_.

Delo W točko na kolesu premikate skozi popolno vrtenje je enako sili, ki jo uporabljate F_R krat, ko se točka premakne. Delo je energija in energijo je treba varčevati, zato, ker se točka na osi premika manjšo razdaljo, sila, ki deluje nanjo F_r mora biti večja.

Matematični odnos je:

W = F_r × 2πr / theta = F_R × 2πR / theta

Kje θ je kot, ki ga je kolo obrnilo.

In zato:

frac {F_r} {F_R} = frac {R} {r}

Kako izračunati silo z uporabo mehanskih prednosti

Razmerje R/r je idealna mehanska prednost sistema koles in osi. To vam pove, da se brez trenja sila, ki jo pritisnete na kolo, poveča s faktorjem R/r na os. To plačate s premikom točke na kolesu na daljšo razdaljo. Razmerje razdalj je tudi R/r.

Primer: Recimo, da vozite Phillips vijak z izvijačem, ki ima ročaj premera 4 cm. Če ima konica izvijača premer 1 mm, kakšna je mehanska prednost? Če na ročico nanesete silo 5 N, kakšno silo izvijač uporabi na vijak?

Odgovor: Polmer ročaja izvijača je 2 cm (20 mm), konica pa 0,5 mm. Mehanska prednost izvijača je 20 mm / 0,5 mm = 40. Ko na ročico nanesete silo 5 N, izvijač na vijak uporabi silo 200 N.

Nekaj ​​primerov koles in osi

Ko uporabljate izvijač, na kolesu nanesete razmeroma majhno silo, os pa to prevede v veliko večjo silo. Drugi primeri strojev, ki to počnejo, so kljuke, zapornice, vodna kolesa in vetrne turbine. Lahko pa na os uporabite veliko silo in izkoristite večji polmer kolesa. To je ideja za avtomobile in kolesa.

Mimogrede, hitrostno razmerje kolesa in osi je povezano z njegovo mehansko prednostjo. Upoštevajte, da točka "a" na osi naredi popolno vrtenje (2π_r_) je istočasno, ko točka "w" na kolesu naredi vrtenje (2π_R_). Hitrost točke V_a je 2π_r_ /t, in hitrost točke V_w je 2π_R_ /t. Delitev V_w z V_a in odpravljanje skupnih dejavnikov daje naslednje razmerje:

frac {V_w} {V_a} = frac {R} {r}

Primer: Kako hitro se mora vrteti 6-palčna avtomobilska os, da avtomobil pelje 50 km / h, če je premer koles 24 centimetrov?

Odgovor: Z vsakim vrtljajem kolesa avto potuje 2π_R_ = 2 × 3,14 × 2 = 12,6 čevljev. Avto potuje 50 mph, kar znaša 73,3 čevljev na sekundo. Zato kolo naredi 73,3 / 12,6 = 5,8 vrtljajev na sekundo. Ker je mehanska prednost sistema koles in osi 24 centimetrov / 6 palcev = 4, os predstavlja 23,2 vrtljajev na sekundo.