Vsebina
Gibanje projektila se nanaša na gibanje delca, ki mu je bila dana začetna hitrost, vendar je kasneje poleg sile teže izpostavljen nobeni sili.
Sem spadajo težave, pri katerih se delček vrti pod kotom med 0 in 90 stopinj proti vodoravni, pri čemer je vodoravnik običajno tla. Za udobje se predvideva, da ti projektili potujejo v (x, y) ravnina, s x predstavljajo vodoravni premik in y navpični premik.
Pot, ki jo je ubil projektil, se imenuje njegova usmeritev. (Upoštevajte, da je skupna povezava v "izstrelku" in "poti" zlog "-ject", latinska beseda za "metati." Izmetati nekoga je dobesedno, da ga vrže ven.) Potek izstrelka v težavah v katerem morate izračunati, je navada za preprostost predpostavljena enačba (0, 0), če ni navedeno drugače.
Načrtovanje izstrelka je parabola (ali vsaj sled dela dela parabole), če je delček sprožen tako, da ima sestavino, ki ni enaka horizontalnemu gibanju, in ni zračnega upora, ki bi vplival na delec.
Kinematične enačbe
Spremenljivke, ki jih zanima gibanje delca, so njegove koordinate položaja x in y, njegova hitrost v, in njegov pospešek a, vse v zvezi z določenim pretečenim časom t od začetka težave (ko se delček sproži ali sprosti). Upoštevajte, da izpustitev mase (m) pomeni, da gravitacija na Zemlji deluje neodvisno od te količine.
Upoštevajte tudi, da te enačbe ignorirajo vlogo zračnega upora, kar ustvarja vlečno silo, ki nasprotuje gibanju v resničnih situacijah Zemlje. Ta dejavnik se uvaja na tečajih mehanike višje stopnje.
Spremenljivke, ki jim je dodan podpis "0", se nanašajo na vrednost te količine hkrati t = 0 in so konstante; pogosto je ta vrednost 0 zahvaljujoč izbranemu koordinatnemu sistemu in enačba postane toliko enostavnejša. Pospeševanje se pri teh težavah obravnava kot konstantno (in je v smeri y in je enako -g, ali –9,8 m / s2, pospešek zaradi gravitacije v bližini Zemljine površine).
Vodoravno gibanje:
x = x0 + vx t
Navpično gibanje:
Primeri gibanja projektila
Ključnega pomena pri reševanju problemov, ki vključujejo izračune trajektorije, je vedeti, da je mogoče horizontalno (x) in navpično (y) komponento gibanja analizirati ločeno, kot je prikazano zgoraj, in njune prispevke k celotnemu gibanju lepo strniti na koncu težava.
Težave z gibanjem projektila se štejejo za težave s prostim padcem, ker ne glede na to, kako stvari izgledajo takoj po času t = 0, edina sila, ki deluje na premikajoči se objekt, je gravitacija.
Usmeritveni izračuni
1. Najhitrejši vrči v baseballu lahko žogo vržejo pri nekaj več kot 100 miljah na uro ali 45 m / s. Če žogo s to hitrostjo vržemo navpično navzgor, kako visoko bo dosegla in koliko časa bo trajalo, da se vrne na točko, ko je bila sproščena?
Tukaj vy0 = 45 m / s, -g = –9,8 m / s, količina zanimanja pa je končna višina ali y, in skupni čas nazaj na Zemljo. Skupni čas je dvodelni izračun: čas do y in čas nazaj do y0 = 0. Za prvi del težave oz. vy, ko žoga doseže svojo najvišjo višino, je 0.
Začnite z uporabo enačbe vy2 = v0y2 - 2g (y - y0) in priključite vrednosti, ki jih imate:
0 = (45)2 - (2) (9,8) (y - 0) = 2,025 - 19,6y
y = 103,3 m
Enačba vy = v0y - gt kaže, da je čas t potreben (45 / 9,8) = 4,6 sekunde. Če želite dobiti skupni čas, dodajte to vrednost času, ki ga potrebuje, da žoga prosto pade na izhodišče. To podaja y = y0 + v0yt - (1/2) gt2 , kam zdaj, ker je žoga še vedno v trenutku, preden začne padati, v0y = 0.
Reševanje (103,3) = (1/2) gt2 za t daje t = 4,59 sekunde.
Tako je skupni čas 4,59 + 4,59 = 9,18 sekunde. Morda presenetljiv rezultat, da je vsaka "noga" potovanja, navzgor in navzdol, trajala enako, poudarja dejstvo, da je gravitacija edina sila pri tem.
2. Enačba obsega: Ko se izstrelk izstreli s hitrostjo v0 in kota θ od vodoravne, ima začetne vodoravne in navpične komponente hitrosti v0x = v0(cos θ) in v0y = v0(greh θ).
Ker vy = v0y - gt, in vy = 0, ko projektil doseže največjo višino, se čas do največje višine poda s t = v0y/ g. Zaradi simetrije bo potreben čas, da se vrnemo na tla (ali y = y0) je preprosto 2t = 2v0y/g.
Končno, združitev teh z razmerjem x = v0xt, prevojena vodoravna razdalja glede na izletni kot θ je
R (območje) = 2 (v02greh θ ⋅ cos θ / g) = v02(sin2θ) / g
(Zadnji korak izhaja iz trigonometrične identitete 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Ker je sin2θ pri največji vrednosti 1, ko je θ = 45 stopinj, s tem kotom maksimiramo vodoravno razdaljo za določeno hitrost pri
R = v02/ g.