Vsebina
Zakon sinusov in zakon kosinusov sta trigonometrične formule, ki merijo kote trikotnika na dolžine njegovih strani. Izhajajo iz lastnosti, da imajo večji koti v trikotnih sorazmerno večje nasprotne strani. Za izračun dolžin stranic trikotnika in štirikotnika (štirikotnik sta v bistvu dva sosednja trikotnika) uporabite zakon sinusov ali kosinusov, če poznate mero ene strani, enega kota in ene dodatne strani ali kota.
Izračunajte stranske dolžine trikotnika
Poišči nastavke trikotnika. Podatki so dolžine strani in mere kotov, ki so že znane.Meritve dolžine stranskih trikotnikov ne najdete, če ne poznate mere enega kota, ene strani in druge strani ali drugega kota.
Uporabite podaj, da ugotovite, ali je trikotnik trikotnik ASA, AAS, SAS ali ASS. Trikotnik ASA ima dva kota kot dani kot tudi stran, ki povezuje oba kota. Trikotnik AAS ima dva kota in drugačno stran kot dani. Trikotnik SAS ima dve strani kot dani kot tudi kot, ki ga tvorita obe strani. Trikotnik ASS ima dve strani in drugačen kot kot dani elementi.
Uporabite zakon sinusov, da postavite enačbo glede dolžin stranic, če gre za trikotnik ASA, AAS ali ASS. Zakon sinusov pravi, da so razmerja sinu trikotnih kotov in njihovih nasprotnih strani enaka: sin A / a = sin B / b = sin C / c, kjer so a, b in c nasprotne dolžine kotov A, B in C oz.
Na primer, če veste, da sta dva kota 40 stopinj in 60 stopinj in je bila stran, ki ju je združila, dolga 3 enote, bi nastavili enačbo sin 80/3 = sin 40 / b = sin 60 / c (poznate kot, nasproten stran, ki je dolga 3 enote, je 80 stopinj, ker je vsota kotov trikotnika 180 stopinj).
Uporabite zakon kosinusov, da postavite enačbo glede dolžin stranic, če gre za trikotnik SAS. Zakon kosinusov pravi, da je c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. Z drugimi besedami, kvadrat dolžine strani c je enak kvadratom drugih dveh stranskih dolžin minus proizvod teh dveh stranic in kosinus kota nasproti neznane strani. Na primer, če sta bili dve strani 3 enote in 4 enote in kota 60 stopinj, bi napisali enačbo c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60.
Rešite za spremenljivke v enačbah in poiščite neznane dolžine trikotnika. Reševanje za b v enačbi sin 80/3 = sin 40 / b daje vrednost b = 3 sin 40 / sin 80, torej b je približno 2. Reševanje za c v enačbi sin 80/3 = sin 60 / c prinaša vrednost c = 3 sin 60 / sin 80, torej c je približno 2,6. Podobno reševanje za c v enačbi c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 daje vrednost c ^ 2 = 25 - 6 ali c ^ 2 = 19, torej c je približno 4,4.
Izračunajte štirikotne stranske dolžine
Skozi štirikotnik narišite diagonalo (izberite diagonalo, ki ne vključuje nobenega merila kota; če je na primer kot A v štirikotniku ABCD naveden kot A, narišite diagonalo, ki povezuje B in D).
Uporabite podatek, da nastavite trikotnik ASA, SAS, AAS ali ASS. Ne pozabite, da je vsota kotov štirikotnika 360 stopinj, tako da lahko najdete merilo četrtega kota, če poznate ostale tri.
Če želite postaviti trikotnik ASA, AAS ali ASS, razrežite dolžine strani štirikotnika. Uporabite zakon kosinusov za reševanje dolžin stranic, če nastavite trikotnik SAS.