Vsebina
Fiziki in inženirji uporabljajo Poiseuillov zakon za napovedovanje hitrosti vode skozi cev. To razmerje temelji na predpostavki, da je pretok laminaren, kar je idealizacija, ki je bolj uporabna za majhne kapilare kot za vodovodne cevi. Turbulenca je skoraj vedno dejavnik pri večjih ceveh, prav tako trenje, ki ga povzroča interakcija tekočine s stenami cevi. Te dejavnike je težko določiti, zlasti turbulenco in Poiseuillov zakon ne daje vedno natančnega približanja. Če pa vzdržujete stalen pritisk, vam lahko ta zakon dobro predstavi, kako se pretok prehaja, ko spreminjate dimenzije cevi.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Zakon o Poiseuillesu določa, da je pretok F določen s F = π (P1-P2) r4 ÷ 8ηL, kjer je r polmer cevi, L je dolžina cevi, η viskoznost tekočine in P1-P2 je razlika tlaka od enega konca cevi do drugega.
Izjava zakona o Poiseuillesu
Poiseuillov zakon včasih imenujejo Hagen-Poiseuillejev zakon, ker sta ga v 1800-ih razvila par raziskovalcev, francoski fizik Jean Leonard Marie Poiseuille in nemški inženir hidravlike Gotthilf Hagen. Po tem zakonu se pretok (F) skozi cev dolžine L in polmera r poda s:
F = π (P1-P2) r4 ÷ 8ηL
kjer P1-P2 je tlačna razlika med koncema cevi in η viskoznost tekočine.
S tem razmerjem lahko dobite povezano količino, odpornost na pretok (R):
R = 1 ÷ F = 8ηL ÷ π(Str1-P2)r4
Dokler se temperatura ne spreminja, viskoznost vode ostane konstantna, in če razmišljate o pretoku v vodnem sistemu pod fiksnim tlakom in konstantno dolžino cevi, lahko Poiseuillov zakon zapišete kot:
F = Kr4, kjer je K konstanta.
Primerjava hitrosti pretoka
Če vodni sistem vzdržujete s konstantnim tlakom, lahko izračunate vrednost za konstantno K, ko poiščete viskoznost vode pri temperaturi okolice in jo izrazite v enotah, ki so združljive z vašimi meritvami. Z ohranjanjem dolžine konstantne cevi imate zdaj sorazmernost med četrto močjo polmera in pretokom in lahko izračunate, kako se bo hitrost spreminjala, ko spremenite polmer. Prav tako je mogoče vzdrževati konstanto polmera in spreminjati dolžino cevi, čeprav bi to zahtevalo drugačno konstanto. Če primerjate predvidene z izmerjenimi vrednostmi pretoka, vam povemo, koliko turbulenca in trenja vplivajo na rezultate, te podatke pa lahko vključite v svoje napovedne izračune, da bodo natančnejši.