Vsebina
Zaporedni ulomek je število, zapisano kot niz izmeničnih multiplikativnih obratov in celoštevilnih operaterjev seštevanja. Zaporedne ulomke preučujemo v veji matematične teorije števil. Zaporedne ulomke so znane tudi kot nadaljevane frakcije in razširjene frakcije.
Zaporedne ulomke
Zaporedni ulomki so poljubne številke, zapisane v obliki a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))), kjer so a (0), a (1), a (2 ) in tako naprej so cela konstanta. Zaporedna frakcija se lahko nadaljuje v nedogled ali dokončno. Vsako resnično število lahko zapišemo kot končni ali neskončno zaporedni ulomek.
Racionalne številke
Racionalna števila lahko zapišemo v obliki p / q, kjer sta p in q oba cela števila. Racionalna števila so ena od dveh kategorij realnih števil. Vsako racionalno število lahko zapišemo kot končni zaporedni ulomek v obliki a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), kjer je a (0 ), a (1) ... a (n) so tudi celotne konstante.
Neracionalne številke
Iracionalnih številk ni mogoče zapisati v obliki p / q, kjer sta "p" in "q" dve celi številki. Običajne iracionalne številke vključujejo √2, pi in e. Iracionalnih številk ni mogoče zapisati kot končne zaporedne ulomke, lahko pa jih zapišemo kot neskončno zaporedne ulomke.
Izračun končnih zaporednih ulomkov
Za izračun vrednosti končnega zaporednega uloma v obliki a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), kjer je a (0) , a (1) ... a (n) so cela števila, začnite z dna ulomka. Rešite 1 / a (n), dodajte (n-1), delite 1 s tem številom in ponavljajte, dokler ne rešite uloma. Na primer, upoštevajte 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.