Vsebina
- Splošne pretvorbe baze
- Pretvorbe v decimalno številko
- Pretvorbe iz binarnega v oktalni ali šestnajstiški
Binarni sistem je sestavljen iz števil, izraženih s kombinacijami števk ena in nič. Claude Shannon je leta 1937 spoznal, da lahko stanja vklopa / izklopa električnih vezij ustrezajo resničnim / napačnim logičnim stanjem. Predstavil je idejo, da bi lahko logiko Boola kombinirali z binarnim prikazom resničnih vrednosti za razvijanje vezja. Tudi z razvojem sodobnih računalnikov je binarni sistem temeljni del sodobnega vezja. Binarni sistem in z njim povezani oktalni in šestnajstiški sistem so običajni na številnih področjih, povezanih z računalnikom. Pretvarjanje med številčnimi sistemi je zato pomembna veščina za vse, ki delajo z računalniki.
Splošne pretvorbe baze
Število, ki ga želite pretvoriti, razdelite na želeno bazo. S standardnim zapisom delitve napišite količnik kot celo število nad dividendo, preostanek na desni strani količnika. Na primer, če pretvorimo število 12 v binarno (osnova 2), razdelimo 12 na 2, kar povzroči količnik 6 s preostankom 0.
Nad količnikom naredite še en znak delitve in ga ponovno razdelite na osnovo. Postopek ponavljajte z vsakim dobljenim količnikom, dokler ne dobite količnika 0. Na primer, če razdelite 2 na 6, dobite 3 s preostankom 0, nato 1 s preostankom 1 in nato 0 s preostankom 1.
Vsak preostanek prepišite z uporabo številčnega sistema, v katerega pretvorite, če je osnova večja od tiste, iz katere pretvorite. Razen če ne poskušate pretvoriti iz nedeljsko decimalne baze, bo to veljalo le pri pretvorbi v baze večje od 10. Šestnajstiški sistem (baza 16) uporablja črke A, B, C, D, E in F za prikaz števil 10, 11, 12, 13, 14 in 15. Če torej pretvorite v šestnajstiško, boste z ustreznimi črkami napisali vsak preostanek z vrednostjo 10 ali več.
Preostale zapise zapišite kot števke posamezne številke, začenši z zadnjo preostankom in končajte s prvo. To je vaša pretvorjena številka. V danem primeru najdemo štiri preostale: 1100. To je binarni ekvivalent številki 12.
Ta metoda deluje za pretvorbo iz katere koli baze v katero koli drugo bazo. Vendar pa je za pretvorbo iz nedeljske decimalke potrebno izvesti matematiko z nediskalnim številskim sistemom. Na primer, 1100 se lahko pretvori nazaj v 12, če veste, kako narediti binarno matematiko. Zaradi tega je priročno, da imamo drugo metodo za pretvarjanje nedrobnih osnov v decimalno.
Pretvorbe v decimalno številko
Zapišite moči baze od desne proti levi, začenši z bazo, dvignjeno do moči 0. Moč se zaporedno povečuje od desne proti levi. Potrebujete le enako količino pooblastil kot količino števk, ki jih vsebuje zadevno število. Na primer, oktalna (osnova 8) številka 2154 ima štiri števke, zato so moči 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Ocenite vsako od naštetih pooblastil. V danem primeru moči ocenjujejo na 512, 64, 8 in 1.
Vsako številko pomnožite z ustrezno močjo in poiščite vsoto teh izdelkov. Za baze, večje od 10, pretvorite števke v njihove decimalne ekvivalente, preden pomnožite. Tako dobljena vsota je decimalna vrednost danega števila. Na primer, oktalna številka 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 v decimalnih točkah.
Pretvorbe iz binarnega v oktalni ali šestnajstiški
Binarno številko zapišite s presledkom po vsaki tretji ali četrti številki, odvisno od tega, ali se pretvarjate v oktalno ali šestnajstiško, začenši z desne strani. Ko pretvorite v oktalni prostor, postavite presledek po vsaki tretji števki (pri šestnajstiku postavite prostor za vsako četrto številko). To ustvari malo paketov binarnih številk. Na primer, če želite pretvoriti v šestnajstiško, napišite binarno številko 1101010 kot 110 1010. Upoštevajte, da ima prvi paket le tri števke, ker se je štetje štirih številk začelo z desne strani.
Pretvorite vsak paket v oktalni ali šestnajstiški ekvivalent. Tri binarne števke imajo vrednost v območju od 0 do 7, kar je enako območje za oktalno številko. Na enak način se štiri binarne števke gibljejo od 0 do 15, enako razponu kot šestnajstiške števke. Ne pozabite uporabiti moči dveh pri pretvorbi iz binarnih datotek: 8, 4, 2 in 1. Na primer, prvi paket 110 je enak 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Drugi paket 1010 je enak 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, kar je šestnajstiška vrednost A.
Šestnajstiške števke zapišite kot eno število. V danem primeru je 1101010 šestnajstičkov 6A. Pretvarjanje iz binarnega v šestnajstično je veliko lažje kot pretvorba iz binarnega v decimalno, ker ni velikosti binarnega paketa, ki bi ustrezala vrednostm 0 do 9. Zaradi tega je šestnajstiški zelo primeren kot kratkoročni način pisanja sicer zelo dolgih binarnih števil.
Opazite, da je pretvorba iz osmega ali šestnajstičnega ravno obratno kot pretvorba v njih. Vsako številko zapišite kot tri- ali štirimestni binarni paket in jih nato pomaknite skupaj kot eno številko. Na primer, oktalna številka 2154 = 10 001 101 100. Če jih stisnete skupaj, dobite dvojiško številko 10001101100.