Elastični in neelastični trki: Kakšna je razlika? (w / primeri)

Vsebina

• TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
• TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
• Kakšna je razlika matematično?
• Primeri elastičnega trka
• Primer nelastičnega trka

Izraz elastična verjetno spomni na besede kot je raztegljiv ali prilagodljiv, opis za nekaj, kar se zlahka odbije. Ko se nanaša na trk v fiziki, je to ravno pravilno. Dve žogici za igrišče, ki se zvijata drug v drugega in se nato odbijeta, sta imeli tisto, kar je znano kot elastičen trk.

V nasprotju s tem, ko se avto ustavi na rdeči luči, tovornjak zapre na zadnji strani, se obe vozili držita skupaj in se nato z isto hitrostjo pomikata skupaj v križišču - brez povratka. To je neelastično trčenje.

TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)

Če so predmeti zlepljena skupaj pred trkom ali po njem, trčenje je neelastičen; če se vsi predmeti začnejo in končajo premikajo se ločeno drug od drugega, trk je elastična.

Upoštevajte, da neelastični trki vedno ne smejo pokazati predmetov, ki se držijo skupaj po trk. Na primer, dva vlaka bi se lahko začela povezati in se premikati z eno hitrostjo, preden jih eksplozija poganja v nasprotne načine.

Drug primer je tak: Oseba na premikajoči se jadrnici z nekaj začetne hitrosti lahko vrže zaboj čez krov in s tem spremeni končne hitrosti čolna plus osebe in zaboj. Če je to težko razumeti, razmislite o scenariju obratno: zaboj pade na čoln. Sprva sta se zaboj in čoln gibala z ločenimi hitrostmi, nato pa se njihova kombinirana masa premika z eno hitrostjo.

V nasprotju s tem elastičen trk opisuje primer, ko se predmeti, ki se med seboj zadenejo, začnejo in končajo z lastnimi hitrostmi. Na primer, dva drsalca se približata drug drugemu iz nasprotnih smeri, trčita in nato odskočita nazaj, od koder sta prišla.

TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)

Če se predmeti v trčenju nikoli ne držijo - pred ali po dotiku - je trk vsaj deloma elastična.

Kakšna je razlika matematično?

Zakon ohranjanja zagona enako velja za elastične ali neelastične trke v izoliranem sistemu (brez neto zunanje sile), zato je matematika enaka. Skupni zagon se ne more spremeniti. Torej, enačba trenutka prikazuje vse mase, ki so kratnejše od njihovih hitrosti pred trkom (saj je zagon množična hitrost), ki je enak vsem masam, ki so enake njihovim hitrostim po trku.

Za dve maši je videti takole:

m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

Kjer m₁ je masa prvega predmeta, m₂ je masa drugega predmeta, v_jaz je ustrezna masa začetne hitrosti in v_f je njegova končna hitrost.

Ta enačba deluje enako dobro za trke elastike in neelastike.

Vendar pa je včasih za neelastične trke predstavljen nekoliko drugače. Zato, ker se predmeti združijo v neelastičnem trčenju - pomislite na to, da je tovornjak zadnji del vozila - in potem delujejo kot ena velika masa, ki se premika z eno hitrostjo.

Torej, še en način, da matematično napišemo isti zakon o ohranitvi zagona neelastični trki je:

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂) v_f

ali

(m₁ + m₂) v_jaz = m₁v_1if+ m₂v_2f

V prvem primeru so se predmeti zlepili po trku, zato se mase seštevajo in se premikajo z eno hitrostjo po znaku enakosti. V drugem primeru velja obratno.

Pomembna razlika med temi vrstami trkov je, da se kinetična energija ohranja v elastičnem trku, ne pa v neelastičnem trku. Torej za dva trkajoča objekta se lahko ohranitev kinetične energije izrazi kot:

Ohranjanje kinetične energije je pravzaprav neposreden rezultat ohranjanja energije na splošno za konzervativni sistem. Ko se predmeti trčijo, se njihova kinetična energija za kratek čas shrani kot elastična potencialna energija, preden se ponovno popolnoma prenese v kinetično energijo.

Kljub temu večina težav v trčenju v resničnem svetu niti ni popolnoma elastična niti neelastična. V mnogih situacijah pa je približek obeh dovolj blizu študentom fizike.

Primeri elastičnega trka

1. 2-kilogramska žogica za biljard, ki se valja pri tleh s hitrostjo 3 m / s, zadene drugo 2-kilogramsko žogo za biljard, ki je bila sprva mirna. Ko udarijo, je prva biljardna žoga še vedno, vendar se zdaj premika druga. Kakšna je njegova hitrost?

Navedeni podatki v tej težavi so:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1f = 0 m / s

Edina vrednost, ki je v tej težavi neznana, je končna hitrost druge krogle, v_2f.

Priključek preostalega v enačbo, ki opisuje ohranitev zagona, daje:

(2 kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2 kg) v_2f

Reševanje za v_2f :

v_2f = 3 m / s

Smer te hitrosti je enaka začetni hitrosti za prvo žogo.

Ta primer prikazuje a popolnoma elastičen trk, ker je prva krogla vso svojo kinetično energijo prenesla na drugo kroglico, je učinkovito preklopila njihove hitrosti. V resničnem svetu jih ni popolno elastična trčenja, ker je vedno nekaj trenja, ki povzroči, da se med postopkom nekaj energije pretvori v toploto.

2. Dve kamnini v vesolju trčita drug proti drugemu. Prvi ima maso 6 kg in potuje pri 28 m / s; drugi ima maso 8 kg in se giblje pri 15 gospa. S kakšnimi hitrostmi se na koncu trka oddaljujejo drug od drugega?

Ker gre za elastičen trk, v katerem sta ohranjen zagon in kinetična energija, lahko z dano informacijo izračunamo dve končni neznani hitrosti. Enačbe za obe ohranjeni količini je mogoče kombinirati in rešiti za končne hitrosti, kot je ta:

Priključite dane podatke (upoštevajte, da je začetna hitrost drugih delcev negativna, kar pomeni, da potujejo v nasprotnih smereh):

v_1f = -21,14m / s

v_2f = 21,86 m / s

Sprememba znakov od začetne hitrosti do končne hitrosti za vsak predmet kaže na to, da sta se pri trčenju oba odbila drug proti drugemu proti smeri, iz katere sta prišla.

Primer nelastičnega trka

Navijač skače z ramenih še dveh navijačic. Padajo s hitrostjo 3 m / s. Vse navijačice imajo maso 45 kg. Kako hitro se prva navijačica pomakne navzgor v prvem trenutku po skoku?

Ta problem ima tri maše, toda dokler so pred in po delih enačbe, ki prikazujejo ohranitev zagona, pravilno zapisani, je postopek reševanja enak.

Pred trkom so vse tri navijačice zlepljene in. Ampak nihče se ne premika. Torej, v_jaz za vse tri te mase je 0 m / s, zaradi česar je celotna leva stran enačbe enaka nič!

Po trku sta dve navijaški skupini zlepljeni, ki se premikata z eno hitrostjo, tretja pa se premika nasprotno z drugačno hitrostjo.

V celoti to izgleda tako:

(m₁ + m₂ + m₃) (0 m / s) = (m₁ + m₂) v_1,2f + m₃v_3f

Z vstavljenimi številkami in nastavitvijo referenčnega okvira, kjer navzdol je negativno:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v_3f

Reševanje za v_3f:

v_3f = 6 m / s