Vsebina
V resničnem smislu je parabola lok, ki ga krogla ustvari, ko jo vržete, ali značilna oblika satelitske antene. V matematičnem smislu je parabola oblika, ki jo dobite, ko prerežete trden stožec pod kotom, ki je vzporeden z eno od njegovih strani, zato je znan kot eden od "koničnih odsekov." Enačbo parabole najlažje najdete tako, da uporabite svoje znanje o posebni točki, imenovani vertex, ki se nahaja na sami paraboli.
Prepoznavanje formule parabole
Če vidite kvadratno enačbo v dveh spremenljivkah obrazca y = sekira2 + bx + c, kjer je ≠ 0, potem čestitke! Našli ste parabolo. Kvadratna enačba je včasih znana tudi kot formula standardne oblike parabole.
Če pa se vam prikaže graf parabole (ali vam je dano malo informacij o paraboli v formatu ali v besedni težavi), boste želeli napisati svojo parabolo v obliki vrha, ki je videti približno tako:
y = a (x - h)2 + k (če se parabola odpre navpično)
x = a (y - k)2 + h (če se parabola odpre vodoravno)
Kaj je vrh parabole?
V vsaki formuli koordinate (h, k) predstavljajo točko parabole, to je točka, kjer os simetrije parabole prečka črto same parabole. Ali povedano drugače: če bi parabolo zložili na pol desno po sredini, bi bilo točko "vrh" parabole, prav tam, kjer je prekrižala pregib papirja.
Iskanje enačbe parabole
Če se od vas zahteva, da poiščete enačbo parabole, vam bodisi poveste točko parabole in vsaj še eno točko na njej ali pa boste dobili dovolj informacij, da jih ugotovite. Ko dobite te podatke, lahko enačbo parabole najdete v treh korakih.
Naredimo primer težave, da vidimo, kako deluje. Predstavljajte si, da ste dobili parabolo v obliki grafa. Povedali ste, da je zgornja meja parabole v točki (1,2), da se odpira navpično in da je druga parabola (3,5). Kakšna je enačba parabole?
Vaša prva prioriteta mora biti odločitev, katero obliko vrhovne enačbe boste uporabili. Ne pozabite, če se parabola odpre navpično (kar lahko pomeni, da je odprta stran U obrnjena navzgor ali navzdol), boste uporabili to enačbo:
y = a (x - h)2 + k
In če se parabola odpre vodoravno (kar lahko pomeni, da je odprta stran U obraza desno ali levo), boste uporabili to enačbo:
x = a (y - k)2 + h
Ker se primer parabole odpira navpično, naj uporabimo prvo enačbo.
Nato nadomestite koordinate vrstic parabole (h, k) v formulo, ki ste jo izbrali v 1. koraku. Ker veste, da je točko na (1,2), nadomestite v h = 1 in k = 2, kar vam omogoča naslednje: :
y = a (x - 1)2 + 2
Zadnja stvar, ki jo morate storiti, je najti vrednost a. Za to izberite katero koli točko (x, y) na paraboli, dokler ta točka ni točka, in jo nadomestite v enačbo.
V tem primeru ste že dobili koordinate za drugo točko v točki: (3,5). Torej nadomestite v x = 3 in y = 5, kar vam daje:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Zdaj morate rešiti to enačbo a. Če poenostavite, dobite naslednje:
5 = a (2)2 + 2, ki ga je mogoče dodatno poenostaviti na:
5 = a (4) + 2, ki postane:
3 = a (4), in končno:
a = 3/4
Zdaj, ko ste našli vrednost a, ga zamenjajte v enačbo, da končate primer:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 je enačba parabole z vrhom (1,2) in vsebuje točko (3,5).