Polinom je algebrski izraz z več izrazi. V tem primeru bo polinom imel štiri pojme, ki bodo razčlenjeni na monomi v svojih najpreprostejših oblikah, to je oblika, zapisana v največji številčni vrednosti. Postopek faktoringa polinoma s štirimi pojmi imenujemo faktor z združevanjem. Pri vseh težavah s faktoringom je prvo, kar morate najti, največji skupni dejavnik, postopek, ki je enostaven z binomi in trinomi, vendar je lahko težaven s štirimi pojmi, zato je združevanje koristno.
Preučite izraz 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Odčitava se 10 x-kvadrat minus minus 2xy minus 5xy plus y-kvadrat. Med srednjima dvema črtama narišite črto in s tem razdelite problem na dve skupini izrazov: 10x ^ 2 - 2xy in 5xy + y ^ 2.
Poiščite največji pogost faktor v prvem binomu, 10x ^ 2 - 2xy. GCF je 2x. Dva gre v 10, petkrat, v 2, enkrat, x pa v oba termina enkrat.
Vsak izraz v prvi skupini razdelite z GCF, tako da v oklepaje napišete faktorje in GCF pustite pred matričnim izražanjem monomija: 2x (5x - y).
Z začetnega izraza spustite znak odštevanja: 2x (5x - y) -.
Ta znak je pomemben, ker če ga pozabite, ne boste vedeli, kateri znak uporabiti pri faktoringu drugega monomela.
Poiščite GCF v drugi skupini izrazov, 5xy + y ^ 2. V tem primeru y gre v oboje. Drugi izraz delite z GCF in napišite monom v oklepaju: y (5x - y). Celoten izraz zdaj naj se glasi: 2x (5x - y) - y (5x - y). Opazite, da se oba oklepaja nadomestita. To je pomembno; če se ne ujemata, je postopek faktoringa napačen.
Ponovno napišite izraze z oklepajem v oklepaju. Prvi monomia so izrazi v oklepajih, drugi monomial pa sta oba zunanja izraza. Na polinomi faktoringa s primerom združevanja je odgovor (5x - y) (2x - y).
Pomnožite monomele z metodo FOIL, da preverite svoje delo. Pomnoži prve izraze, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Pomnožite zunanje izraze, (5x) (- y) = -5xy. Pomnožite notranje izraze, (-y) (2x) = -2xy. Pomnoži zadnje izraze, (-y) (- y) = y ^ 2. (Ne pozabite, da sta dve negaciji, pomnoženi skupaj, enaki pozitivi).
Prepišite pomnožene izraze, da preverite, ali se ujemajo s tistimi v izvirnem polinomu: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Čeprav se srednji izrazi zaradi metode FOIL preklopijo, so še vedno enaka števila iz prvotnega polinoma.