Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Kaj so delni sestavni deli?
- Pravila frakcije ekspozicije: množenje delnih eksponentov z isto bazo
- Pravila ekspozicije frakcije: Delitev delnih eksponentov z isto bazo
- Pomnoževanje in delitev frakcijskih sestavin v različnih podlagah
Učenje soočanja z eksponenti je sestavni del vsake matematične izobrazbe, toda na srečo se pravila za množenje in delitev ujemajo s pravili za nefrakcijske eksponente. Prvi korak k razumevanju, kako ravnati s frakcijskimi eksponenti, je preučitev, kakšni točno so, nato pa si lahko pogledate, kako lahko kombinirate eksponente, ko se pomnožijo ali razdelijo in imajo isto osnovo. Na kratko sestavite sestavne dele, če množite in odštejete eno od druge, če delite, pod pogojem, da imajo isto bazo.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Pomnožite izraze z eksponenti po splošnem pravilu:
xa + xb = x(a + b)
In razdelite izraze s eksponenti po pravilu:
xa ÷ xb = x(a – b)
Ta pravila delujejo s katerim koli izrazom namesto a in b, celo frakcije.
Kaj so delni sestavni deli?
Frakcijski eksponenti zagotavljajo kompakten in uporaben način izražanja korenin, kock in višjih korenin. Imenovalec na eksponentu vam pove, kateri koren številke »base« izraz pomeni. V izrazu kot xa, ti kliči x podnožje in a eksponent. Torej delni eksponent vam pove:
x1/2 = √x
Naziv dveh na eksponentu vam pove, da vzamete kvadratni koren x v tem izrazu. Enako osnovno pravilo velja za višje korenine:
x1/3 = ∛x
In
x1/4 = 4√x
Ta vzorec se nadaljuje. Za konkreten primer:
91/2 = √9 = 3
In
81/3 = ∛8 = 2
Pravila frakcije ekspozicije: množenje delnih eksponentov z isto bazo
Pomnožite izraze z delnimi eksponenti (pod pogojem, da imajo isto bazo), tako da seštejete eksponente. Na primer:
x1/3 × x1/3 × x1/3 = x (1/3 + 1/3 + 1/3)
= x1 = x
Od x1/3 pomeni "kocka kocke x, "Je popolnoma smiselno, da to pomnoženo dvakrat daje rezultat x. Lahko naletite tudi na take primere x1/3 × x1/3, vendar se s temi lotevate na popolnoma enak način:
x1/3 × x1/3 = x (1/3 + 1/3)
= x2/3
Dejstvo, da je izraz na koncu še vedno delni eksponent, postopka ne spremeni. To lahko poenostavite, če to upoštevate x2/3 = (x1/3)2 = ∛x2. Z takim izrazom ni pomembno, ali najprej vzamete koren ali moč. Ta primer prikazuje, kako izračunati:
81/3 + 81/3 = 82/3
= ∛82
Ker je kocke kocke 8 enostavno rešiti, se tega lotite na naslednji način:
∛82 = 22 = 4
Torej, to pomeni:
81/3 + 81/3 = 4
V imenovalcih ulomkov lahko naletite tudi na izdelke frakcijskih eksponentov z različnimi številkami in te eksponente lahko dodate na enak način, kot dodate druge ulomke. Na primer:
x1/4 × x1/2 = x(1/4 + 1/2)
= x(1/4 + 2/4)
= x3/4
Vse to so posebni izrazi splošnega pravila za množenje dveh izrazov s eksponenti:
xa + xb = x(a + b)
Pravila ekspozicije frakcije: Delitev delnih eksponentov z isto bazo
Rešite delitve dveh števil z delnimi eksponenti tako, da odštejete eksponent, ki ga delite (delitelj), s tistim, ki ga delite (dividenda). Na primer:
x1/2 ÷ x1/2 = x(1/2 – 1/2)
= x0 = 1
To je smiselno, ker je poljubno število, razdeljeno samo po sebi, in to se ujema s standardnim rezultatom, da je katero koli število, dvignjeno na moč 0, enako enaki. Naslednji primer uporablja številke kot osnove in različne eksponente:
161/2 ÷ 161/4 = 16(1/2 – 1/4)
= 16(2/4 – 1/4)
= 161/4
= 2
Kar lahko vidite tudi, če upoštevate, da 161/2 = 4 in 161/4 = 2.
Tako kot pri množenju lahko tudi vi v števčevalcu končate s frakcijskimi eksponenti, ki v številčniku nimajo drugega, vendar z njimi ravnate na enak način.
Te preprosto izrazijo splošno pravilo za delitev eksponentov:
xa ÷ xb = x(a – b)
Pomnoževanje in delitev frakcijskih sestavin v različnih podlagah
Če so osnove na pogojih različne, ni mogoče enostavno pomnožiti ali razdeliti eksponentov. V teh primerih preprosto izračunajte vrednost posameznih izrazov in nato izvedite zahtevano operacijo. Izjema je le, če je eksponent enak; v tem primeru jih lahko pomnožite ali razdelite na naslednji način:
x4 × y4 = (xy)4
x4 ÷ y4 = (x ÷ y)4