Evklidska razdalja je razdalja med dvema točkama v evklidskem prostoru. Evklidski prostor je prvotno zasnoval grški matematik Euklid okoli 300 B.C.E. preučiti razmerja med koti in razdaljami. Ta sistem geometrije se uporablja še danes in ga najpogosteje učijo srednješolci. Evklidska geometrija posebej velja za prostore dveh in treh dimenzij. Vendar ga je mogoče preprosto posplošiti na dimenzije višjega reda.
Izračunajte evklidsko razdaljo za eno dimenzijo. Razdalja med dvema točkama v eni dimenziji je preprosto absolutna vrednost razlike med njihovimi koordinatami. Matematično je to prikazano kot | p1 - q1 | kjer je p1 prva koordinata prve točke in q1 prva koordinata druge točke. Uporabljamo absolutno vrednost te razlike, saj običajno velja, da ima razdalja samo negativno vrednost.
V dveh dimenzijah Evklidov vzemite dve točki P in Q. Opisali bomo P s koordinatami (p1, p2) in Q s koordinatami (q1, q2). Zdaj sestavite odsek črte s končnimi točkami P in Q. Ta odsek vrstic bo tvoril hipotenuzo desnega trikotnika. Če razširimo rezultate, dobljene v 1. koraku, upoštevamo, da so dolžine krakov tega trikotnika podane z | p1 - q1 | in | p2 - q2 |. Razdalja med obema točkama bo nato podana kot dolžina hipotenuze.
S Pitagorejevim izrekom določite dolžino hipotenuze v koraku 2. Ta izrek določa, da je c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, kjer je c dolžina hipotenuze desnega trikotnika in a, b so dolžine drugega dve nogi. Tako dobimo c = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ (1/2) = ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2). Razdalja med dvema točkama P = (p1, p2) in Q = (q1, q2) v dvodimenzionalnem prostoru je torej ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2).
Rezultate 3. koraka razširite na tridimenzionalni prostor. Razdalja med točkami P = (p1, p2, p3) in Q = (q1, q2, q3) je potem lahko dana kot ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 + (p3-q3) ^ 2) ^ (1/2).
Raztopino v koraku 4 posplošite za razdaljo med dvema točkama P = (p1, p2, ..., pn) in Q = (q1, q2, ..., qn) v n dimenzijah. Ta splošna rešitev je lahko dana kot ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 + ... + (pn-qn) ^ 2) ^ (1/2).