Vsebina
- Ponovno določanje zakona o grehih
- Iskanje pogrešanega kota z zakonom Sines
- Opozorila
- Iskanje strani z zakonom grehov
"Sin" je matematična okrajšava za razmerje dveh strani desnega trikotnika, izraženo kot ulomek: Strani nasproti ne glede na izmerjeni kot je števec ulomka, hipotenuza desnega trikotnika pa imenovalec. Ko obvladate ta koncept, postane gradnik formule, znane kot zakon sinusov, s pomočjo katere lahko najdete manjkajoče kote in stranice trikotnika, če poznate vsaj dva njegova kota in eno stran ali dve stranice in en kot.
Ponovno določanje zakona o grehih
Zakon sinusov vam pove, da bo razmerje kota v trikotniku in strani nasproti njega enako za vse tri kote trikotnika. Ali povedano drugače:
greh (A) /a = greh (B) /b = greh (C) /c, kjer so A, B in C koti trikotnika in a, b in c so dolžine stran, nasproti teh kotov.
Ta oblika je najbolj uporabna za iskanje manjkajočih kotov. Če uporabljate zakon sinusov za iskanje manjkajoče dolžine strani trikotnika, ga lahko zapišete tudi s sinusi v imenovalcu:
a/ greh (A) = b/ greh (B) = c/ greh (C)
Iskanje pogrešanega kota z zakonom Sines
Predstavljajte si, da imate trikotnik z enim znanim kotom - recimo, da kot A meri 30 stopinj. Poznate tudi mero dveh strani trikotnika: stran a, ki je nasprotni kot A, meri 4 enote in stran b meri 6 enot.
Vse znane podatke vnesite v prvo obliko zakona sinusov, ki je najboljša za iskanje manjkajočih kotov:
greh (30) / 4 = greh (B) / 6 = greh (C) /c
Nato izberite cilj; v tem primeru poiščite merilo kota B.
Nastavitev problema je tako preprosta, kot da sta prvi in drugi izraz te enačbe enak drug drugemu. Trenutno ni treba skrbeti za tretji mandat. Torej, imate:
greh (30) / 4 = greh (B) / 6
Za iskanje sinusa znanega kota uporabite kalkulator ali grafikon. V tem primeru greh (30) = 0,5, torej imate:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, kar poenostavi:
0,125 = greh (B) / 6
Vsako stran enačbe pomnožite s 6, če želite izolirati sinusno meritev neznanega kota. To vam omogoča:
0,75 = greh (B)
Z kalkulatorjem ali tabelo poiščite inverzni sinus ali arkso neznanega kota. V tem primeru je inverzni sinus 0,75 približno 48,6 stopinje.
Opozorila
Iskanje strani z zakonom grehov
Predstavljajte si, da imate trikotnik z znanimi koti 15 in 30 stopinj (naj jih imenujemo A in B) in dolžino strani a, ki je nasprotni kot A, je dolg 3 enote.
Kot smo že omenili, trije koti trikotnika vedno segajo do 180 stopinj. Če torej že poznate dva kota, lahko ugotovite merilo tretjega kota tako, da odštejete znane kote od 180:
180 - 15 - 30 = 135 stopinj
Torej manjkajoči kot 135 stopinj.
V drugem obrazcu (ki je najlažji pri izračunu manjkajoče strani) izpolnite podatke, ki jih že poznate, v formulo zakona sinusov:
3 / greh (15) = b/ greh (30) = c/ greh (135)
Izberite, na kateri manjkajoči strani želite najti dolžino. V tem primeru za udobje poiščite dolžino strani b.
Če želite postaviti težavo, boste izbrali dva sinusna razmerja, navedena v zakonu sinusov: tista, ki vsebuje vaš cilj (stran b) in tistega, za katerega že veste vse podatke (to je stran a in kot A). Ta dva sinusna razmerja postavite med seboj enake:
3 / greh (15) = b/ greh (30)
Zdaj se odločite za b. Začnite z uporabo svojega kalkulatorja ali tabele, da poiščete vrednosti greha (15) in sin (30) in jih vpišete v svojo enačbo (za namene tega primera uporabite del 1/2 namesto 0,5), ki vam daje :
3/0.2588 = b/(1/2)
Upoštevajte, da vam bo učitelj povedal, kako daleč (in če) zaokrožiti svoje sinusne vrednosti. Od vas bodo morda zahtevali tudi natančno vrednost sinusne funkcije, ki je v primeru greha (15) zelo zmedena (√6 - √2) / 4.
Nato poenostavite obe strani enačbe, pri čemer ne pozabite, da je deljenje z ulomkom enako pomnoževanju z njeno obratno:
11.5920 = 2_b_
Za lažjo uporabo preklopite strani enačbe, saj so spremenljivke običajno na levi strani:
2_b_ = 11.5920
In končno zaključite z reševanjem b. V tem primeru morate le deliti obe strani enačbe na 2, kar vam daje:
b = 5.7960
Torej manjkajoča stran vašega trikotnika je dolga 5.7960 enot. Prav tako lahko preprosto uporabite enak postopek za rešitev strani c, ki v zakonu sinusov določa svoj izraz, ki je enak izrazu za stran a, saj na teh straneh že veste popolne informacije.