Vsebina
Radikalne frakcije niso majhne uporniške frakcije, ki ostanejo pozno, pijejo in pijejo. Namesto tega so frakcije, ki vključujejo radikale - ponavadi so kvadratne korenine, ko ste se prvič predstavili s konceptom, kasneje pa boste morda naleteli tudi na kockaste korenine, četrte korenine in podobno, ki jih vsi imenujemo tudi radikali. Odvisno od tega, kaj vas od učitelja zahteva, obstajata dva načina poenostavitve radikalnih frakcij: bodisi korenito izločite radikal, ga poenostavite ali "racionalizirajte" ulomek, kar pomeni, da radikal odstranite iz imenovalca, vendar lahko še vedno imeti v števcu radikal.
Preklic radikalnih izrazov s frakcije
Razmislite o svoji prvi možnosti, pri čemer razvrstite korenine iz frakcije. To sta dejansko dva načina. Če je isti radikal v vsi pogoji v zgornjem in spodnjem delu uloma lahko preprosto določite faktor in prekličete radikalni izraz. Na primer, če imate:
(2√3) / (3√3_)_
Lahko označite oba radikala, ker sta v števcu in imenovalcu v vsakem izrazu prisotna. To vam pusti:
√3/√3 × 2/3
In ker je kateri koli ulomek s povsem enakimi nič vrednostmi v števitelju in imenovalcu enak enemu, lahko to zapišete kot:
1 × 2/3
Ali preprosto 2/3.
Poenostavitev radikalnega izraza
Včasih se boste soočili z radikalnim izrazom, ki nima natančnega odgovora, kot je √3 iz prejšnjega primera. V tem primeru navadno ohranite radikalen izraz takšen, kot je, z uporabo osnovnih operacij, kot sta faktoring ali preklic, ga odstranite ali izolirate. Toda včasih je očiten odgovor. Upoštevajte naslednji del:
(√4)/(√9)
V tem primeru, če poznate svoje kvadratne korenine, lahko vidite, da oba radikala dejansko predstavljata znana cela števila. Kvadratni koren 4 je 2, kvadratni koren 9 pa 3. Torej, če vidite znane kvadratne korenine, lahko del z njimi preprosto napišete v njihovi poenostavljeni celi obliki. V tem primeru imate:
2/3
To deluje tudi s kockami korenin in drugimi radikali. Na primer, kocka kocke 8 je 2, kocka kocke 125 pa 5. Torej, če naletite na:
(3√8) / (3√125)
Z malo prakse bi lahko takoj videli, da poenostavlja veliko enostavnejše in lažje vodenje:
2/5
Racionalizacija imenovalca
Pogosto vam učitelji dovolijo, da v številčniku svojega ulomka zadržite radikalne izraze; vendar, tako kot število nič, tudi radikali povzročajo težave, ko se pojavijo v imenovalcu ali spodnjem številu ulomka. Zadnji način, da boste morda morali poenostaviti radikalne ulomke, je operacija, ki se imenuje njihova racionalizacija, kar pomeni samo izločitev radikala iz imenovalca. Pogosto to pomeni, da se v števcu pojavi radikalni izraz.
Upoštevajmo ulomek
4/_√_5
Ne morete preprosto poenostaviti _√_5 do celega števila, in četudi ga razčlenite, vam še vedno ostane del, ki ima v imenovalcu radikal, kot sledi:
1/_√_5 × 4/1
Tako nobena od že obravnavanih metod ne bo delovala. Če pa se spomnite lastnosti ulomkov, je ulomek s poljubnim ničelnim številom na zgornji in spodnji enak 1. Torej lahko napišete:
√_5/√_5 = 1
In ker lahko 1-krat pomnožite karkoli drugega, ne da bi spremenili vrednost te druge stvari, lahko napišete tudi naslednje, ne da bi dejansko spremenili vrednost uloma:
√_5/√5 × 4/√_5
Ko pomnožite čez, se zgodi nekaj posebnega. Števec postane 4_√_5, kar je sprejemljivo, ker je bil vaš cilj preprosto izločiti radikal iz imenovalca. Če se prikaže v števcu, se lahko spoprimete z njim.
Medtem imenovalec postane √_5 × √5 ali (√_5)2. In ker se kvadratni koren in kvadrat medsebojno prekličeta, to poenostavlja preprosto 5. Torej je vaš ulomek zdaj:
4_√_5 / 5, kar velja za racionalen ulomek, ker v imenovalcu ni radikala.