Vsebina
- Reševanje sistema enačb z zamenjavo
- Nasveti
- Reševanje sistema enačb z odpravo
- Reševanje sistema enačb z grafiko
Reševanje sistema sočasnih enačb se na začetku zdi zelo zastrašujoča naloga. Z več kot eno neznano količino, ki bi jo lahko našli, in na videz zelo malo načina ločevanja ene spremenljivke od druge, je to lahko glavobol za ljudi, ki niso algebri. Vendar pa obstajajo tri različne metode za iskanje rešitve enačbe, pri čemer sta dve bolj odvisni od algebre in nekoliko bolj zanesljivi, druga pa sistem pretvori v vrsto črt na grafu.
Reševanje sistema enačb z zamenjavo
Rešite sistem istočasnih enačb z nadomestkom tako, da najprej izrazite eno spremenljivko v smislu druge. Kot primer uporabimo te enačbe:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Znova uredite najpreprostejšo enačbo in jo uporabite za vstavitev v drugo. V tem primeru dodajanje y na obe strani prve enačbe daje:
x = y + 5
Uporabite izraz za x v drugi enačbi izdelati enačbo z eno samo spremenljivko. V tem primeru je druga enačba:
3 × (y + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
Zberite podobne izraze, če želite dobiti:
5_y_ + 15 = 5
Preuredite se in rešite za y, začenši z odštevanjem 15 z obeh strani:
5_y_ = 5 - 15 = −10
Razdelitev obeh strani na 5 daje:
y = −10 ÷ 5 = −2
Torej y = −2.
Vstavite ta rezultat v katero koli enačbo in rešite za preostalo spremenljivko. Na koncu 1. koraka ste ugotovili, da:
x = y + 5
Uporabite vrednost, ki ste jo našli y dobiti:
x = −2 + 5 = 3
Torej x = 3 in y = −2.
Nasveti
Reševanje sistema enačb z odpravo
Poglejte svoje enačbe in poiščite spremenljivko, ki jo želite odstraniti:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
V primeru lahko vidite, da ima ena enačba -y drugi pa ima + 2_y_. Če dve enačbi dodate dvakrat, drugi y pogoji odpovedo in y bi bili odpravljeni. V drugih primerih (npr. Če jih želite odstraniti) x), lahko odštejete tudi večkratnik ene enačbe od druge.
Pomnožite prvo enačbo z dvema, da jo pripravite na metodo eliminacije:
2 × (x – y) = 2 × 5
Torej
2_x_ - 2_y_ = 10
Izločite izbrano spremenljivko tako, da dodate ali odštejete eno enačbo od druge. V primeru dodajte novo različico prve enačbe drugi enačbi in dobite:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
Torej, to pomeni:
5_x_ = 15
Rešite za preostalo spremenljivko. V primeru razdelite obe strani po 5, da dobite:
x = 15 ÷ 5 = 3
Kot prej.
Tako kot v prejšnjem pristopu lahko tudi pri tej spremenljivki vstavite to v kateri koli izraz in ponovno razporedite tako, da poiščete drugo. Uporaba druge enačbe:
3_x_ + 2_y_ = 5
Torej, odkar x = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
Odštejte 9 z obeh strani, da dobite:
2_y_ = 5 - 9 = −4
Na koncu razdelite po dva, da dobite:
y = −4 ÷ 2 = −2
Reševanje sistema enačb z grafiko
Rešite sisteme enačb z minimalno algebro tako, da izrišete vsako enačbo in iščete x in y vrednost, kjer se črte sekajo. Pretvori vsako enačbo v obliko prestrezanja naklona (y = mx + b) prvi.
Prvi primer enačbe je:
x – y = 5
To je mogoče enostavno pretvoriti. Dodaj y na obe strani in nato odštejte 5 z obeh strani, da dobite:
y = x – 5
Ki ima naklon m = 1 in a y-sprejem b = −5.
Druga enačba je:
3_x_ + 2_y_ = 5
Odštejte 3_x_ z obeh strani, da dobite:
2_y_ = −3_x_ + 5
Nato delite z 2, da dobite obrazec za prestrezanje naklona:
y = −3_x_ / 2 + 5/2
Torej ima to naklon m = -3/2 in a y-sprejem b = 5/2.
Uporabi y prestrezne vrednosti in pobočja za risanje obeh vrstic na grafu. Prva enačba prečka y os pri y = −5 in y vrednost se vsakič poveča za 1 x vrednost se poveča za 1. S tem je črta enostavna za risanje.
Druga enačba je čez y os pri 5/2 = 2,5. Nagiba se navzdol in y vrednost se zmanjša za 1,5 vsakič x vrednost se poveča za 1. Izračunate lahko vrednost y vrednost za katero koli točko na x os z uporabo enačbe, če je lažje.
Poiščite točko, kjer se črte sekajo. To vam daje oboje x in y koordinate rešitve enačb.