Vsebina
Kaj imajo skupne frakcije 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 in 248/496? Vsi so enakovredni, ker če jih zmanjšate na najpreprostejšo obliko, so vsi enaki: 1/2. V tem primeru preprosto določite največje skupne faktorje iz števca in imenovalca, dokler niste dosegli 1/2. Obstajajo pa tudi drugi načini, s katerimi se lahko delček zaplete. Ne glede na to, kako vaš ulomek ohrani v obstoječi v najpreprostejši obliki, je rešitev, da ne pozabite, da lahko na frakciji izvedete skoraj katero koli operacijo, če delate enako kot števcu in imenovalcu.
Odstranjevanje pogostih dejavnikov
Najpogostejši razlog, da boste morali napisati ulomek v najpreprostejši obliki, je, če sta števec in imenovalec skupna faktorja.
Izpišite faktorje za števec svojega ulomka in nato izpišite dejavnike za imenovalec. Na primer, če je vaš ulomek 14/20, sta faktorja za števec in imenovalec:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Opredelite vse skupne dejavnike, večje od 1. V tem primeru je največji faktor, ki ga imata obe številki skupno 2.
Števec in imenovalec uloma razdelite na največji skupni faktor. Če želite nadaljevati s primerom, 14 ÷ 2 = 7 in 20 ÷ 2 = 10, torej vaš novi ulomek postane 7/10.
Ker ste izvedli isto operacijo tako v števcu kot tudi v imenovalcu ulomka, je njegov še vedno enak izvirnemu ulomku. Njegova vrednost se ni spremenila; spremenil se je le način, kako ga napišete.
Preverite svoje delo in se prepričajte, da ste končali. Če števec in imenovalec nimata skupnih faktorjev, večjih od enega, je ulomek v najpreprostejši obliki.
Poenostavitev ulomkov z radikali
Obstaja nekaj drugih "zapletov", ki so zelo pogosti, ko se prvič začnete ukvarjati z ulomki. Eno je, ko se v imenovalcu uloma pojavi radikalen ali kvadratni koreninski znak:
2/√a
V tem primeru, a lahko stoji za katero koli številko; je samo rezerviralec mesta. In ne glede na to, kaj je ta številka pod znakom radikala, uporabite isti postopek, da odstranite radikal iz imenovalca, ki je znan tudi kot racionalizacija imenovalca. Imenovalec pomnožite z istim radikalom, ki ga že vsebuje, in izkoristite premoženje, ki ga vsebuje √a × √a = a, ali drugače povedano, ko pomnožite kvadratni koren sam po sebi, učinkovito izbrišete radikalni znak, pri čemer pustite pod njim samo številko (ali v tem primeru črko).
Seveda ne morete izvajati nobene operacije na imenovalcu ulomka, ne da bi isto število uporabili tudi na števcu, zato morate tako zgornji kot spodnji del pomnožiti z √a. To vam omogoča:
2_√a_ /(√a × √a) ali, ko jo poenostavite, 2_√a_ /a.
V tem primeru se ne morete v celoti znebiti kvadratnega korena, toda na tej stopnji matematike so v števcu običajno radikali v redu, ne pa tudi v imenovalcu.
Poenostavitev zapletenih ulomkov
Druga pogosta ovira, ki jo lahko naletite pri pisanju ulomka v najpreprostejši obliki, je zapletena frakcija - to je del, ki ima drugo uloma bodisi števca bodisi njegovega imenovalca ali obojega. V tem primeru si pomaga zapomniti, da kateri koli delček a/b se lahko zapiše tudi kot a ÷ b. Torej, namesto da se zmedete, če opazite nekaj kot 1/2 / 3/4, lahko začnete tako, da ga napišete z znakom delitve:
1/2 ÷ 3/4
Nato si zapomnite, da je deljenje z ulomkom enako pomnoževanju s obratno. Če povedano drugače, dobite enak rezultat, če drugi del obrnete na glavo (ustvari obratno stran) in pomnožite s tem, kar je veliko lažja operacija. Torej vaše delovanje postane:
1/2 × 4/3 = 4/6
Upoštevajte, da ste se vrnili k preprostemu ulomku - v števcu ali imenovalcu se ne skrivajo "dodatni" ulomki, vendar to ni ravno najnižje. Iz števitelja in imenovalca lahko določite tudi 2, kar vam daje 2/3 kot končni odgovor.