Zakoni gibanja nihala

Vsebina

• TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
• Enostavno harmonično gibanje
• Zakoni preprostega nihala
• Preprosta izvedba nihala
• Dejavniki, ki vplivajo na gibanje nihala
• Primer dolžine nihala
• Preprosta definicija nihala
• Newtonovi zakoni v nihalih

Nihala imajo zanimive lastnosti, ki jih fiziki uporabljajo za opis drugih predmetov. Na primer, planetarna orbita sledi podobnemu vzorcu in nihanje na nihajnem nizih se lahko zdi, kot da ste na nihalu. Te lastnosti izhajajo iz niza zakonov, ki urejajo gibanje nihala. Če se naučite teh zakonov, lahko začnete razumeti nekaj osnovnih pravil fizike in gibanja na splošno.

TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)

Gibanje nihala je mogoče opisati z uporabo θ (t) = θ_makscos (2πt / T) v kateri θ predstavlja kot med vrvico in navpično črto navzdol po sredini, t predstavlja čas in T je obdobje, čas, potreben za izvedbo celotnega cikla nihala (merjeno s 1 / ž) gibanja za nihalo.

Enostavno harmonično gibanje

Enostavno harmonično gibanjeali gibanje, ki opisuje, kako hitrost predmetov niha, sorazmerna količini premika iz ravnotežja, se lahko uporabi za opisovanje enačbe nihala. Nihanje bob nihala sproži ta sila, ki deluje nanjo, ko se premika naprej in nazaj.

••• Syed Hussain Ather

Zakoni, ki urejajo gibanje nihala, so privedli do odkritja pomembne lastnosti. Fiziki razdelijo sile na navpično in vodoravno komponento. V nihalu gibanje oz. tri sile delujejo neposredno na nihalo: masa boba, gravitacija in napetost v vrvici. Masa in gravitacija delujeta navpično navzdol. Ker se nihalo ne premika navzgor ali navzdol, navpična komponenta napetosti vrvice odpravi maso in težnost.

To kaže, da masa nihala nima pomena za njegovo gibanje, vendar vodoravna napetost niza. Preprosto harmonično gibanje je podobno krožnemu gibanju. Predmet, ki se giblje po krožni poti, kot je prikazano na zgornji sliki, lahko opišete tako, da določite kot in polmer, ki ju doseže v ustrezni krožni poti. Nato s trigonometrijo desnega trikotnika med središčem krogov, položajem predmetov in premikom v obeh smereh x in y lahko najdete enačbe x = rsin (θ) in y = rcos (θ).

Enodimenzionalna enačba predmeta v preprostem harmoničnem gibanju je podana s x = r cos (ωt). Nadalje lahko nadomestite A za r v kateri A ali je amplituda, največji premik od začetnega položaja predmetov.

Kotna hitrost ω glede na čas t za te kote θ je dal z θ = ωt. Če enačbo, ki se nanaša na kotno hitrost, zamenjate s frekvenco f, ω = 2πf_, si lahko predstavljate to krožno gibanje, nato pa kot del nihala nihate naprej in nazaj, potem je nastala enostavna harmonična enačba gibanja _x = A cos (2πft).

Zakoni preprostega nihala

••• Syed Hussain Ather

Nihala, kot mase na vzmeti, so primeri enostavni harmonski oscilatorji: Obnavlja se sila, ki se poveča, odvisno od premika nihala, njihovo gibanje pa je mogoče opisati s pomočjo enostavna harmonična enačba oscilatorjev θ (t) = θ_makscos (2πt / T) v kateri θ predstavlja kot med vrvico in navpično črto navzdol po sredini, t predstavlja čas in T ali je obdobje, čas, potreben za dokončanje celotnega cikla nihala (merjeno s 1 / ž) gibanja za nihalo.

θ_maks je še en način za določitev največjega kota nihanja med gibanjem nihala in je še en način določitve amplitude nihala. Ta korak je razložen spodaj v razdelku "Preprosta definicija nihala."

Druga implikacija zakonov preprostega nihala je, da je obdobje nihanja s konstantno dolžino neodvisno od velikosti, oblike, mase in materiala predmeta na koncu vrvice. To je jasno razvidno s pomočjo preprostega nihala in izpeljanih enačb.

Preprosta izvedba nihala

Enačbo lahko določite za a preprosto nihalo, definicija, ki je odvisna od preprostega harmoničnega oscilatorja, od vrste korakov, ki se začnejo z enačbo gibanja nihala. Ker je sila gravitacije nihala enaka sili gibanja nihala, jih lahko nastavite enake med seboj z uporabo Newtonovega drugega zakona z nihalovo maso M, dolžina vrvice L, kot θ, gravitacijski pospešek g in časovni interval t.

••• Syed Hussain Ather

Newtonov zakon postavite kot enak inerciji I = mr²_ za nekaj mase _m in polmer krožnega gibanja (dolžina vrvice v tem primeru) r krat kotnega pospeška α.

Obstajajo tudi drugi načini za enostavno izpeljavo nihala. Razumejte pomen za vsakim korakom in si oglejte, kako sta povezana. Z uporabo teh teorij lahko opišete preprosto gibanje nihala, vendar morate upoštevati tudi druge dejavnike, ki lahko vplivajo na preprosto teorijo nihala.

Dejavniki, ki vplivajo na gibanje nihala

Če primerjate rezultat tega izpeljave θ (t) = θ_makscos (t (L / g))²) do enačbe preprostega harmoničnega oscilatorja (_θ (t) = θ_makscos (2πt / T)) b_y, če jih postavite enake, lahko dobite enačbo za obdobje T.

Opazite, da je ta enačba T = 2π (L / g)^-1/2 ni odvisno od mase M nihala, amplituda θ_maks, niti na čas t. To pomeni, da je obdobje neodvisno od mase, amplitude in časa, vendar se namesto tega opira na dolžino niza. Omogoča vam jedrnat način izražanja nihala.

Primer dolžine nihala

Z enačbo za obdobje T = 2π (L / g) __^-1/2, lahko enačbo preuredite tako, da dobite L = (T / 2_π)² / g_ in nadomestite 1 sek za T in 9,8 m / s² za g pridobiti L = 0,0025 m. Upoštevajte, da te enačbe preproste nihajne teorije predpostavljajo, da je dolžina vrvice brez trenja in brez mase. Za upoštevanje teh dejavnikov bi bile potrebne bolj zapletene enačbe.

Preprosta definicija nihala

Konec nihala lahko povlečete nazaj θ da se vrti naprej in nazaj, da lahko niha, tako kot bi lahko vzmet. Za preprosto nihalo ga lahko opišete z enačbami gibanja preprostega harmoničnega oscilatorja. Enačba gibanja dobro deluje pri manjših vrednostih kota in amplituda, največji kot, ker se preprost model nihala opira na približek, ki greh (θ) ≈ θ za neki nihajni kot θ. Ko vrednosti vrednosti in amplitude postanejo večje od približno 20 stopinj, tudi ta približek ne deluje.

Preizkusite sami. Nihalo niha z velikim začetnim kotom θ ne bomo redno nihali, da bi vam omogočili uporabo preprostega harmoničnega oscilatorja za opis. Pod manjšim začetnim kotom θ, nihalo se veliko lažje približa pravilnemu nihajnemu gibanju. Ker masa nihala ne vpliva na njegovo gibanje, so fiziki dokazali, da imajo vsa nihala enako obdobje kotov nihanja - kot med središčem nihala na najvišji točki in središčem nihala v zaustavljenem položaju - manj kot 20 stopinj.

Nihalo se bo zaradi vseh praktičnih namenov nihala v gibanju upočasnilo in ustavilo zaradi trenja med vrvico in njeno pritrjeno točko zgoraj, pa tudi zaradi zračnega upora med nihalom in zrakom okoli njega.

Za praktične primere gibanja nihala bi bilo obdobje in hitrost odvisna od vrste uporabljenega materiala, ki bi povzročil te primere trenja in zračnega upora. Če opravite izračune teoretičnega nihanja nihala brez upoštevanja teh sil, bo nihalo nihalo neskončno.

Newtonovi zakoni v nihalih

Newtonov prvi zakon določa hitrost predmetov kot odziv na sile. Zakon pravi, da če se predmet premika z določeno hitrostjo in ravno, se bo še naprej premikal s to hitrostjo in v ravni črti, neskončno, dokler nanj ne deluje nobena druga sila. Predstavljajte si, da bi žogo vrgli naravnost - žoga bi šla okoli zemlje vedno znova, če zračni upor in gravitacija ne bi delovala nanjo. Ta zakon kaže, da se nihalo premika navzgor in ne navzgor in navzdol, tako da nanj ne delujejo sile navzgor in navzdol.

Newtonov drugi zakon se uporablja pri določanju neto sile na nihalu z nastavitvijo gravitacijske sile, ki je enaka sili vrvice, ki vleče nazaj navzgor na nihalo. Če enačimo te enačbe, lahko dobimo enačbe gibanja nihala.

Tretji zakon Newtona pravi, da ima vsako dejanje enako silo. Ta zakon deluje s prvim zakonom, ki kaže, da čeprav masa in gravitacija odpravita navpično komponento vektorja napetosti vrvic, nič ne odpravi horizontalne komponente. Ta zakon kaže, da se sile, ki delujejo na nihalo, lahko medsebojno prekličejo.

Fiziki uporabljajo prvi, drugi in tretji zakon Newtona, da dokažeta, da vodoravna napetost niza premika nihalo ne glede na maso ali težnost. Zakoni preprostega nihala sledijo Newtonovim idejam o treh zakonih gibanja.