Kako najti dolžino in širino pravokotnika, ko imamo območje

Vsebina

• Določitev dolžine ali širine, ko poznate drugega
• Trg, poseben primer
• Iskanje dolžine in širine, ko poznate območje in obod

Če poznate dolžino in širino pravokotnika, lahko ugotovite njegovo območje. Ti dve količini sta sicer neodvisni, zato ne morete narediti obratnega izračuna in obe določiti, če poznate samo območje. Eno lahko izračunate, če poznate drugo in oboje najdete v posebnem primeru, v katerem so enaki - zaradi česar je oblika kvadrat. Če poznate tudi obod pravokotnika, lahko s temi informacijami poiščete dve možni vrednosti za dolžino in širino.

Določitev dolžine ali širine, ko poznate drugega

Površina pravokotnika (A) je povezana z dolžino (L) in širino (W) njegovih stranic z naslednjim razmerjem: A = L ⋅ W. Če poznate širino, je enostavno najti dolžino tako, da to enačbo preuredite tako, da dobite L = A ÷ W. Če poznate dolžino in želite širino, preuredite tako, da dobite W = A ÷ L.

Primer: Površina pravokotnika je 20 kvadratnih metrov, njegova širina pa 3 metre. Kako dolgo je?
Z izrazom W = A ÷ L dobite W = 20 m² ÷ 3 m = 6,67 metra.

Trg, poseben primer

Ker ima kvadrat štiri strani enake dolžine, je površina dana z A = L². Če poznate območje, lahko takoj določite dolžino vsake strani, ker je njegov kvadratni koren območja.

Primer: Kakšne so dolžine strani kvadrata s površino 20 m²?
Dolžina vsake strani kvadrata je kvadratni koren 20, kar je 4,47 metra.

Iskanje dolžine in širine, ko poznate območje in obod

Če slučajno poznate razdaljo okoli pravokotnika, ki je njegov obod, lahko rešite par enačb za L in W. Prva enačba je za območje A = L ⋅ W, druga pa za obod, P = 2L + 2W. Če se želite rešiti za eno od spremenljivk - recimo W -, morate drugo odstraniti.

Ker je P = 2L + 2W, lahko zapišete W = (P - 2L) ÷ 2.

Veste A = L ⋅ W, torej W = A ÷ L. Če nadomestite W, dobite:

(P - 2L) ÷ 2 = A ÷ L

Pomnožite obe strani z L, da odstranite ulomek, in dobite to enačbo: 2L² - PL + 2A = 0.

To je kvadratna enačba, kar pomeni, da ima dve rešitvi, dobljeni iz standardne formule za reševanje teh enačb: Rešitvi sta L = ÷ 2 in L = ÷ 2.

Poznavanje oboda vam morda ne bo dalo enoznačnega odgovora, vendar sta dva odgovora boljša kot noben.