Vsebina
Črka E ima lahko v matematiki dva različna pomena, odvisno od tega, ali je to velika črka E ali mala črka e. Običajno veliko črko E vidite na kalkulatorju, kjer pomeni dvigniti številko, ki pride za njo, na moč 10. Na primer, 1E6 bi pomenil 1 x 106ali 1 milijon. Običajno je uporaba E rezervirana za številke, ki bi bile predolgo prikazane na zaslonu kalkulatorja, če bi bile napisane na daljavo.
Matematiki uporabljajo male črke e za veliko bolj zanimiv namen - za označevanje številke Eulers. To število, tako kot π, je iracionalno število, ker ima ponavljajočo se decimalko, ki se razteza do neskončnosti. Tako kot iracionalna oseba se zdi, da iracionalna številka nima nobenega smisla, toda številka, ki jo označuje, nima smisla, da bi bila koristna. Pravzaprav je to eno najbolj uporabnih števil v matematiki.
E v znanstvenem zapisu in pomenu točke 1E6
Za izražanje številke v znanstveni notaciji ne potrebujete kalkulatorja, da uporabite E. E lahko preprosto pustite, da stoji za osnovnim korenom eksponenta, vendar le, če je osnova 10. Ne bi uporabljali E, da stoji za bazo 8, 4 ali katero koli drugo osnovo, še posebej, če je osnova številka Eulers, e.
Ko na ta način uporabite E, zapišete številko xEy, kjer je x prvi niz celih števil v številu in y je eksponent. Na primer, številko 1 milijon bi zapisali kot 1E6. V rednem znanstvenem zapisu je to 1 × 106ali 1, ki ji sledi 6 ničel. Podobno bi bilo 5 milijonov 5E6, 42.732 pa 4,27E4.Ko v znanstveno notacijo zapišete številko, ne glede na to, ali uporabljate E ali ne, običajno zaokrožite na dve decimalni mesti.
Kje šteje Eulers, e, prihaja?
Število, ki ga predstavlja e, je matematik Leonard Euler odkril kot rešitev problema, ki ga je 50 let prej postavil drug matematik, Jacob Bernoulli. Težava z Bernoullisom je bila finančna.
Recimo, da v banko, ki plača 100% letne sestavljene obresti, vložite 1.000 dolarjev in jo tam pustite eno leto. Imeli boste 2000 dolarjev. Predpostavimo, da je obrestna mera za polovico nižja, vendar jo banka plačuje dvakrat na leto. Konec leta imate 2,250 $. Zdaj naj predpostavimo, da je banka plačala le 8,33%, kar je 1/12 od 100%, vendar jo je plačevala 12-krat na leto. Konec leta imate 2,613 dolarja. Splošna enačba za to napredovanje je (1 + r / n)n, kjer je r 1 in n je obdobje plačila.
Izkaže se, da se s približevanjem neskončnosti rezultat bliža in bliža e, to je 2,7182818284 na 10 decimalnih mest natančno. Tako je odkril Euler. Najvišji donos, ki bi ga lahko pridobili pri naložbi v višini 1.000 USD v enem letu, bi bil 2.718 USD.
Številčniki v naravi
Komponente z e kot osnovo so znane kot naravni dejavniki, in zato je razlog. Če narišete graf y = ex, dobite krivuljo, ki se eksponentno poveča, tako kot bi naredili krivuljo z osnovo 10 ali katero koli drugo številko. Vendar je krivulja y = ex ima dve posebni lastnosti. Za katero koli vrednost x je vrednost y enaka vrednosti naklona grafa na tej točki in je tudi enaka površini pod krivuljo do te točke. Zato je e še posebej pomembno na računu in na vseh področjih znanosti, ki uporabljajo izračun.
Logaritmična spirala, ki jo predstavlja enačba r = aebθ, najdemo ga po naravi, v školjkah, fosilih in cvetovih. Poleg tega se pojavlja v številnih znanstvenih vidikih, vključno s preučevanjem električnih tokokrogov, zakoni ogrevanja in hlajenja ter pomladnim blaženjem. Kljub temu, da so ga odkrili pred 350 leti, znanstveniki v naravi nadaljujejo z iskanjem novih primerov številke Eulers.