Vsebina
Ljudje navadno besedo pospešek uporabljajo za povečanje hitrosti. Na primer, desno stopalko v avtomobilu imenujemo stopalka za plin, ker je njegova stopalka, s katero lahko avto hitreje zaide. Vendar pa je v fiziki pospešek opredeljen širše natančno kot hitrost spreminjanja hitrosti. Na primer, če se hitrost spreminja linearno s časom, na primer v (t) = 5t milj na uro, je pospešek 5 milj na uro v kvadratu, saj je to naklon grafa v (t) proti t. Glede na funkcijo za hitrost lahko pospešek določimo tako grafično kot s pomočjo ulomkov.
Grafična rešitev
Predpostavimo, da je hitrost predmeta konstantna. Na primer, v (t) = 25 milj na uro.
Grafirajte to hitrostno funkcijo, merite v (t) z navpično osjo in čas t z vodoravno osjo.
Upoštevajte, da je graf ravno ali vodoravno, zato je njegova hitrost spreminjanja glede na čas t enaka nič. Ker je pospešek hitrost spremembe hitrosti, mora biti pospešek v tem primeru enak nič.
Pomnožite s polmerom kolesa, če želite tudi ugotoviti, kako daleč je kolo prevozilo.
Delna rešitev
Oblikujte razmerje med spremembo hitrosti v določenem časovnem obdobju, deljeno z dolžino časovnega obdobja. To razmerje je hitrost spremembe hitrosti in je zato tudi povprečni pospešek v tem časovnem obdobju.
Na primer, če je v (t) 25 mph, potem v (t) v času 0 in v času 1 je v (0) = 25mph in v (1) = 25mph. Hitrost se ne spreminja. Razmerje med hitrostjo in spremembo časa (tj. Povprečni pospešek) je SPREMENJEN V V (T) / SPREMENI V T = /. Jasno je, da je to nič, deljeno z 1, ki je enako nič.
Upoštevajte, da je razmerje, izračunano v koraku 1, le povprečni pospešek. Vendar lahko trenutni pospešek približate tako, da dobite dve točki, ko merite hitrost, kolikor želite.
Če nadaljujemo z zgornjim primerom, / = / = 0. Torej jasno, da je takojšen pospešek v času 0 enak nič kvadratnim kilometrom na uro, medtem ko hitrost ostaja konstantna 25 mph.
Priključite poljubno poljubno število za točke, tako da bodo čim bližje. Recimo, da so le narazen, kjer je e zelo majhno število. Potem lahko pokažete, da je trenutni pospešek enak nič za ves čas t, če je hitrost konstantna za ves čas t.
Če nadaljujemo z zgornjim primerom, / = / e = 0 / e = 0. e je lahko tako majhen, kot nam je všeč, in t je lahko vsak trenutek všeč, in še vedno dobimo enak rezultat. To dokazuje, da če je hitrost nenehno 25 mph, so trenutni in povprečni pospeški kadarkoli t vsi nič.