Če bi vzeli kvadrat in narisali dve diagonali, bi se v sredini križali in tvorili štiri prave trikotnike. Dve diagonali se križata pri 90 stopinjah. Morda intuitivno ugibate, da bi se pod pravim kotom križale dve diagonali kocke, vsaka od enega vogala kocke do nasprotnega kota in v sredini. Motili bi se. Določanje kota, pod katerim se dve diagonali v kocki prekrižata, je nekoliko bolj zapleteno, kot se morda zdi na prvi pogled, vendar je veliko praks za razumevanje načel geometrije in trigonometrije.
Določite dolžino roba kot eno enoto. Po definiciji ima vsak rob na kocki enako dolžino ene enote.
S Pitagorovim izrekom določite dolžino diagonale, ki poteka od enega vogala, do nasprotnega kota na isti strani. Za jasnost to imenite "kratka diagonala". Vsaka stran oblikovanega pravega trikotnika je ena enota, zato mora biti diagonala enaka √2.
S Pitagorovim izrekom določite dolžino diagonale, ki poteka od enega vogala do nasprotnega kota nasprotne strani. To imenujemo "dolga diagonala." Imate pravi trikotnik, pri čemer je ena stran enaka 1 enoti in ena stran "kratka diagonala", √2 enot. Kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov strani, zato mora biti hipotenuza √3. Vsaka diagonala, ki poteka od enega kota do druge strani, je √3 enot.
Narišite pravokotnik, ki bo predstavljal dve daljši diagonali, ki se križata na sredini kocke. Želite najti kot njihovega preseka. Ta pravokotnik bo visok 1 enota in širok √2 enot. Dolge diagonale se v sredini tega pravokotnika sekajo drug na drugega in tvorijo dve različni vrsti trikotnika. Eden od teh trikotnikov ima eno stran, ki je enaka enoti, drugi dve strani pa √3 / 2 (ena polovica dolžine dolge diagonale). Druga ima tudi dve strani enaki √3 / 2, vendar je njegova druga stran enaka √2. Analizirati morate le enega od trikotnikov, zato vzemite prvega in se odločite za neznani kot.
Za reševanje neznanega kota tega trikotnika uporabite trigonometrično formulo c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos C. C = 1 in oba a in b sta enaka √3 / 2. Če vključite te vrednosti v enačbo, boste ugotovili, da je kosinus vašega neznanega kota 1/3. Če vzamemo obratni kosinus 1/3, dobimo kot 70,5 stopinj.