Vsebina
Dodajte vrednosti treh kotov v poljuben trikotnik in dobili boste 180 stopinj. Če imate pravi trikotnik, je eden od njegovih kotov 90 stopinj po definiciji. To pomeni, da mora biti vsota drugih dveh kotov 90 stopinj, in če poznate enega od njih, lahko takoj najdete drugega. Toda kako najti kote, če ne veste niti enega? Odgovor je, da se opiramo na drugo pomembno lastnost trikotnika, na dolžine njegovih strani. Povezani so z velikostjo kotov.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Poiščite kote v pravem trikotniku tako, da izračunate njihov sinus, kosinus ali tangento, ki so funkcije dolžin stranic trikotnika.
Sin, kozin in tangent
Ko izberete kateri od obeh kotov (ø) v pravem trikotniku, ki ga želite najti, določite tri strani glede na to. Črta, ki se dotika kota in sega do kota 90 stopinj, se imenuje " sosednji stran, medtem ko je stran nasproti kota nasproti strani. The hipotenuza je vedno stran nasproti pravega kota. Na podlagi teh opredelitev matematiki uporabljajo tri razmerja, ki določajo kot glede na dolžine strani:
Vsako razmerje vsakega para črt ustreza določenemu kotu in ta razmerja so tabelarirana skupaj s koti, ki jih določijo. Če lahko merite dolžine vsaj dveh strani pravega trikotnika, morate le izračunati sinus, kosinus ali tangento kota in za pregledovanje uporabiti tabelo.
Lestev ob zidu
Ena najbolj znanih resničnih aplikacij teh načel je lestev, naslonjena na navpično steno. Veličine kotov, ki jih lestev tvori s tlemi in steno, so vse pomembne. Če je kot proti steni premajhen, bo lestev padla nazaj, medtem ko je kot na tleh premajhen, bo lestev zdrsnila. Ker je kot med steno in tlemi 90 stopinj, lahko izračunate dva kota, ki jih lestev naredi s sinusom, kosinusom ali tangento, in tako lahko preprečite nesrečo.
Lestev tvori hipotenuzo desnega trikotnika.
Ta razdalja je sosednja stran pri določanju kota, ki ga lestev naredi s tlemi.
Uporabite tabele kosinusa in poiščite kot, ki ga lestev naredi s tlemi. Izračunajte razmerje sosednje strani do hipotenuze in nato poiščite razmerje v tabeli kosinusov, da poiščete ustrezen kot.
Izračunajte kot, ki ga lestev naredi s steno, tako da odštete pravkar najdeni kot od 90. Lahko pa vrednost tega kota najdete s sinusno tabelo.
Primer
Na strani hiše leži 20-metrska lestev, razdalja od dna lestve do temelja pa je 12 čevljev. Kakšne kote ima lestev s tlemi in hišo?
Izračunaj kosinus kota, ki ga lestev naredi s tlemi. Njenih 12/20 = 0,6. S tabelo kosinusov (ali znanstvenim kalkulatorjem) boste ugotovili, da je kot skoraj 53 stopinj. Zaradi tega je kot lestve proti steni (90 - 53) = 36 stopinj.