Kako izračunati površino nepravilnega trapeza

Vsebina

• Kaj je trapez?
• Kaj je nepravilen trapez?
• Formula območja trapeza
• Kako izračunamo površino nepravilnega trapeza: dane vrednosti
• Kako izračunati površino nepravilnega trapeza: iskanje višine nepravilnega trapeza

Čeprav se zdi, da je iskanje različnih oblik in mnogokotnikov omejeno na razred matematike v šoli, je dejstvo, da je iskanje površin mnogokotnikov nekaj, kar velja za skoraj vse dele življenja. Od kmetijskih izračunov do razumevanja območja določenega ekosistema v biologiji do računalništva je bistvena veščina obvladovanja izračuna kompleksnih oblik.

Običajno je lažje izmeriti območje oblik z vsemi enakimi stranicami in naravnimi formulami. Vendar so "nepravilne" oblike, kot je nepravilni trapezij, znan tudi kot nepravilni trapez, pogoste in jih je treba izračunati tudi. Na srečo obstajajo nepravilni kalkulatorji trapeznih površin in formula trapeznih površin, ki poenostavlja postopek.

Kaj je trapez?

Trapez je štiristranski poligon, znan tudi kot štirikotnik, ki ga ima vsaj en niz vzporednih strani. To razlikuje trapez od paralelograma, ker ima paralelogram vedno dva sklopi vzporednih strani. Zato lahko vse paralelograme štejete za trapeze, vendar vsi trapezi niso paralelogrami.

Imenujejo se vzporedne strani trapeza podlage medtem ko se imenujejo ne vzporedne strani trapeza noge. Navadni trapez, imenovan tudi izosceles trapez, je trapez, pri katerem so vzporedne stranice (noge) enake dolžine.

Kaj je nepravilen trapez?

Nepravilen trapez, imenovan tudi nepravilni trapezij, je trapez, pri katerem vzporedne stranice niso enake po dolžini. Pomeni, da imajo noge različnih dolžin.

Formula območja trapeza

Če želite najti območje trapeza, lahko uporabite naslednjo enačbo:

Območje = ((b₁ + b₂) / 2) * h

b₁ in b₂ sta dolžini obeh podstavkov na trapezu; h je enaka višini trapeza, ki je dolžina od spodnje podlage do zgornje osnovne črte.

Ni vam vedno dana višina trapeza. V tem primeru lahko višino pogosto ugotovite s pomočjo pitagorejskega teorema.

Kako izračunamo površino nepravilnega trapeza: dane vrednosti

Ta prvi primer bo predstavljal težavo, ko poznate vse vrednosti trapeza.

b₁ = 4 cm

b₂ = 12 cm

h = 8 cm

Enostavno priključite številke v formulo območja trapeza in rešite.

A = ((b₁ + b₂) / 2) * h

A = ((4 cm +12 cm) / 2) * 8 cm

A = (16 cm / 2) * 8 cm

A = 8 cm * 8 cm = 64 cm²

Kako izračunati površino nepravilnega trapeza: iskanje višine nepravilnega trapeza

V drugih težavah ali situacijah z nepravilnimi trapezami pogosto merite podlage in noge trapeza skupaj z nekaterimi koti trapeza, zaradi česar lahko sami izračunate višino, preden lahko izračunate površino.

Nato lahko uporabite dolžine in kote, da izračunate višino trapeza s pomočjo splošnih pravil trikotnega kota.

Premisli . . . ko na trapezu na končni točki manjše osnovne dolžine do daljše osnovne dolžine narišete višino, ustvarite trikotnik s to črto kot eno stran, noga trapeza kot drugo stran in razdaljo od točka, kjer se višinska črta dotika večje podlage do točke, kjer se ta podlaga sreča z nogo kot tretjo stran (glej podrobno sliko tukaj).

Recimo, da imate naslednje vrednosti (glejte sliko na tej strani):

b₁ = 16 cm

b₂ = 25 cm

noga 2 = 12 cm

Kot med b₂ in noga 2 = 30 stopinj

Poznavanje kotov in ene od vrednosti stranske dolžine pomeni, da lahko nato za iskanje višine uporabite pravila sin in cos. Hipotenuza bi bila enaka nogi 2 (12 cm) in za izračun višine imamo kote.

Z grehom najdemo višino s pomočjo podanega kota 30 stopinj, zaradi katerega je višina enaka "nasprotno" v enačbi greha:

greh (kot) = višina / hipotenuza

greh (30) = višina / 12 cm

greh (30) * 12 cm = višina = 6 cm

Zdaj, ko imate vrednost višine, lahko površino izračunate s formulo območja:

A = ((b₁ + b₂) / 2) * h

A = ((16 cm + 25 cm) / 2) * 6 cm

A = (41 cm / 2) * 6 cm

A = 20,5 cm * 6 cm = 123 cm²