Kako izračunati valovno dolžino Balmerjeve serije

Vsebina

• TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
• Formula Rydberga in Balmerjeva
• Izračun valovne dolžine serije Balmer

Balmerjeva serija v atomu vodika navezuje možne prehode elektronov navzdol na n = 2 položaj do valovne dolžine emisije, ki jo opažajo znanstveniki. V kvantni fiziki, ko elektroni prehajajo med različnimi nivoji energije okoli atoma (opisano z glavnim kvantnim številom, n) bodisi sprostijo ali absorbirajo foton. Balmerjeva serija opisuje prehode z višje ravni energije na drugo energijsko raven in valovne dolžine izsevanih fotonov. To lahko izračunate po formuli Rydberga.

TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)

Izračunajte valovno dolžino prehodov serije vodika Balmer na podlagi:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Kje λ je valovna dolžina, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ in n₂ je osnovno kvantno število stanja, iz katerega prehajajo elektroni.

Formula Rydberga in Balmerjeva

Formula Rydberga povezuje valovno dolžino opazovanih emisij z načelnimi kvantnimi številkami, ki so vključene v prehod:

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

The λ simbol predstavlja valovno dolžino in R_H je konstanta Rydberga za vodik, s R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹. To formulo lahko uporabite za vse prehode, ne le za tiste, ki vključujejo drugo raven energije.

Serija Balmer ravno postavlja n₁ = 2, kar pomeni vrednost glavnega kvantnega števila (n) je dva za prehod, ki se upošteva. Balmerjeva formula je torej lahko zapisana:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Izračun valovne dolžine serije Balmer

Prvi korak izračuna je najti osnovno kvantno število za prehod, ki ga razmišljate. To preprosto pomeni, da numerično vrednost postavite na "energijsko raven", o kateri razmišljate. Torej tretji nivo energije ima n = 3, četrti ima n = 4 in tako naprej. Te gredo v spot za n₂ v zgornjih enačbah.

Začnite z računanjem dela enačbe v oklepaju:

(1/2²) − (1 / n₂²)

Vse, kar potrebujete, je vrednost n₂ ste našli v prejšnjem razdelku. Za n₂ = 4, dobite:

(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Rezultat iz prejšnjega odseka pomnožite z Rydbergovo konstanto, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, da bi našli vrednost za 1 /λ. Formula in primer izračuna podajata:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2.056.500 m⁻¹

Poiščite valovno dolžino prehoda z deljenjem 1 na rezultat iz prejšnjega razdelka. Ker Rydbergova formula daje recipročno valovno dolžino, morate vzeti vzajemno rezultat, da bi našli valovno dolžino.

Torej, nadaljevanje primera:

λ = 1 / 2.056.500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 nanometrov

To se ujema z uveljavljeno valovno dolžino, ki jo oddaja ta prehod na podlagi poskusov.