V statistiki naključno vzorčenje podatkov iz populacije pogosto vodi do izdelave zvončaste krivulje s srednjo vrednostjo, ki je osredotočena na vrh zvona. To je znano kot običajna porazdelitev. Teorem o osrednji meji navaja, da se s povečanjem števila vzorcev običajno izmerjena srednja vrednost porazdeli glede na populacijsko srednjo vrednost, standardni odmik pa se oži. Teorem o osrednji meji je mogoče uporabiti za oceno verjetnosti, da bi našli določeno vrednost znotraj populacije.
Zberite vzorce in nato določite srednjo vrednost. Recimo, da želite izračunati verjetnost, da ima moški v Združenih državah raven holesterola 230 miligramov na deciliter ali več. Začeli bi z zbiranjem vzorcev 25 posameznikov in merjenjem njihove ravni holesterola. Po zbiranju podatkov izračunajte srednjo vrednost vzorca. Srednja vrednost se izračuna s seštevanjem vsake izmerjene vrednosti in deljenjem s skupnim številom vzorcev. V tem primeru predpostavimo, da je povprečna vrednost 211 miligramov na deciliter.
Izračunajte standardni odklon, ki je merilo "širjenja" podatkov. To lahko storite v nekaj preprostih korakih:
V tem primeru predpostavimo, da je standardni odklon 46 miligramov na deciliter.
Izračunajte standardno napako z deljenjem standardnega odklona s kvadratnim korenom skupnega števila vzorca:
Standardna napaka = 46 / sqrt25 = 9.2
Z ustrezno verjetnostjo narišite skico normalne porazdelitve in sence. Po vzoru želite vedeti verjetnost, da ima moški raven holesterola 230 miligramov na deciliter ali več. Če želite ugotoviti verjetnost, ugotovite, koliko standardnih napak je od povprečne 230 miligramov na deciliter (vrednost Z):
Z = 230 - 211 / 9,2 = 2,07
Poiščite verjetnost pridobivanja standardnih napak vrednosti 2,07 nad povprečjem. Če morate najti verjetnost, da boste našli vrednost v 2,07 standardnih odstopanj od povprečne vrednosti, je z pozitiven. Če morate najti verjetnost, da boste našli vrednost nad 2,07 standardnih odklonov srednje, je z negativno.
Poiščite vrednost z v standardni tabeli z običajnimi verjetnostmi. Prvi stolpec na levi strani prikazuje celotno število in prvo decimalno mesto z-vrednosti. Vrstica vzdolž vrha prikazuje tretje decimalno mesto z-vrednosti. Po zgledu, ker je naša z -2,07, najprej v levem stolpcu poiščite -2,0, nato pa v zgornji vrstici skenirajte vnos 0,07. Točka, na kateri se se stolpec in vrstice sekajo, je verjetnost. V tem primeru je vrednost, odčitana s tabele, 0,0192, zato je verjetnost, da bi našli samca, ki ima raven holesterola 230 miligramov na deciliter ali več, 1,92 odstotka.