Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Osnovna strategija za izračun dolžine akordov
- Izračun dolžine akorda, ko ne morete izmeriti kota
Akord je linijski segment, ki povezuje kateri koli dve točki na obodu kroga. Premer krogov, linijski odsek skozi sredino, je tudi njegova najdaljša struna. Dolžino akorda lahko izračunate iz dolžine polmera in kota, ki ga naredite s črtami, ki povezujejo sredino krogov na dva konca akorda. Dolžino akorda lahko tudi izračunate, če poznate tako polmer kot dolžino desnega bisektorja, ki je razdalja od središča kroga do središča akorda.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Dolžino kroga kroga lahko izračunate, če poznate polmer in eno od dveh drugih spremenljivk. Ena spremenljivka je dolžina pravokotne črte od akorda do središča kroga. Drugi je kot, tvorjen z dvema polmeroma polmera, ki se dotikata stičišča akordov in oboda kroga.
Osnovna strategija za izračun dolžine akordov
Trigonometrični postopek za izračun dolžine akordov se začne s podaljšanjem polmerov v polmeru do vsake točke, kjer akord preseka obod kroga. Tako nastane trikotnik z eno vrhom na sredini kroga in vrhom na vsaki od presečišč. Če pravokotno črto razširite od akorda do središča kroga, bo to presekal kot vrha in ustvaril dva prava trikotnika na obeh straneh akorda. Če je celoten kot θ (theta), je kot na obeh straneh premice enak θ / 2.
Zdaj lahko nastavite enačbo, ki povezuje dolžino akorda (c) s polmerom (r) in kotom med dvema črtama polmera (θ). Ker polovica akordne črte (c / 2) tvori nasprotno črto v pravokotnem trikotniku in r tvori hipotenuzo, velja naslednje: sin θ / 2 = (c / 2) ÷ r. Reševanje za c:
c = dolžina akorda = 2r sin (θ / 2).
Če poznate polmer kroga in lahko izmerite kot θ, imate vse potrebno za izračun dolžine akordov.
Izračun dolžine akorda, ko ne morete izmeriti kota
V praksi je težko izmeriti kot, ki ga tvorijo polmerne črte. Na primer, morda nameravate postaviti ograjo, ki sega od ene točke na krožnem zemljišču do druge, in vedeti morate, kako dolga mora biti ograja. S pomočjo trigonometrije lahko še vedno najdete odgovor, če poznate polmer in lahko izmerite razdaljo od akorda do središča kroga. Dokler je črta pravokotna na akord, jo razdeli na dva in tvori pravi trikotnik. Če je dolžina te črte l, vam pitagorejski teorem pove, da sem l2 + (c / 2)2 = r2. Reševanje za c:
c = 2 • kvadratni koren (r2 - Jaz2)