Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Razlika med stopnjo zaupanja in intervalom zaupanja
- Izračun intervalov zaupanja ali ravni za velike vzorce
- Izračun intervalov zaupnosti za majhne vzorce
Statistika temelji na sklepanju zaradi negotovosti. Kadar koli vzamete vzorec, ne morete biti popolnoma prepričani, da vzorec resnično odraža populacijo, iz katere je vzel. Statističniki se ukvarjajo s to negotovostjo tako, da upoštevajo dejavnike, ki bi lahko vplivali na oceno, količinsko opredelijo njihovo negotovost in izvedejo statistične teste za pripravo zaključkov iz teh negotovih podatkov.
Statistični podatki uporabljajo intervale zaupanja, da na podlagi vzorca določijo obseg vrednosti, ki bo verjetno vseboval „resnično“ populacijsko srednjo vrednost, in v tej stopnji zaupanja izražajo raven zaupanja. Čeprav izračun ravni zaupanja ni pogosto koristen, je izračun intervalov zaupanja za določeno stopnjo zaupanja zelo koristna veščina.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Izračunajte interval zaupanja za dano stopnjo zaupanja tako, da množite standardno napako s Z rezultat za izbrano stopnjo zaupanja. Če odštejete ta rezultat od svojega vzorca, pomeni, da dobite spodnjo mejo in jo dodate srednji vrednosti vzorca, da najdete zgornjo mejo. (Glej vire)
Ponovite isti postopek, vendar z t rezultat namesto Z ocena za manjše vzorce (n < 30).
Poiščite raven zaupanja za niz podatkov tako, da vzamete polovico velikosti intervala zaupanja, ga pomnožite s kvadratnim korenom velikosti vzorca in nato delite s standardnim odmikom vzorca. Poiščite rezultat Z ali t rezultat v tabeli, da bi našli raven.
Razlika med stopnjo zaupanja in intervalom zaupanja
Ko vidite navedeno statistiko, je včasih za njo naveden obseg, s kratico "CI" (za "interval zaupanja") ali preprosto simbol plus-minus, ki mu sledi številka. Na primer, "povprečna teža odraslega moškega je 180 kilogramov (CI: 178,14 do 181,86)" ali "povprečna teža odraslega moškega je 180 ± 1,86 kilograma." Oba vam poveta enake podatke: na podlagi vzorca srednja teža moškega verjetno spada v določen obseg. Sam razpon se imenuje interval zaupanja.
Če želite biti čim bolj prepričani, da obseg vsebuje resnično vrednost, potem lahko obseg razširite. To bi povečalo vašo "stopnjo zaupanja" v oceni, vendar bi razpon zajel več potencialnih uteži. Večina statističnih podatkov (vključno z zgoraj navedeno) je podana kot 95-odstotni interval zaupanja, kar pomeni, da obstaja 95-odstotna možnost, da je resnična srednja vrednost v območju. Uporabite lahko tudi 99-odstotno ali 90-odstotno stopnjo zaupanja, odvisno od svojih potreb.
Izračun intervalov zaupanja ali ravni za velike vzorce
Ko v statistiki uporabljate stopnjo zaupanja, jo običajno potrebujete za izračun intervala zaupanja. To je nekoliko lažje storiti, če imate na primer velik vzorec, na primer več kot 30 ljudi, ker jih lahko uporabljate Z rezultat za vašo oceno in ne bolj zapleteno t zadetkov.
Vzemite svoje neobdelane podatke in izračunajte povprečno vrednost vzorca (preprosto seštejte posamezne rezultate in delite s številom rezultatov). Izračunajte standardni odklon tako, da od vsakega posameznega rezultata odštejete srednjo vrednost in ugotovite razliko. Vse te razlike seštejte in rezultat razdelite na velikost vzorca minus 1. Vzemite kvadratni koren tega rezultata in poiščite vzorčni standardni odklon (glejte Viri).
Interval zaupanja določite tako, da najprej ugotovite standardno napako:
SE = s / √n
Kje s je vaš standardni vzorec odstopanja in n je vaša velikost vzorca. Če bi na primer vzeli vzorec 1.000 moških, da bi izračunali povprečno težo moškega, in dobili vzorec standardnega odklona 30, bi to pomenilo:
SE = 30 / √1000 = 30 / 31.62 = 0.95
Če želite poiskati interval zaupanja, poiščite stopnjo zaupanja, za katero želite izračunati interval Z-nastavi tabelo in pomnoži to vrednost s Z rezultat. Za 95-odstotno stopnjo zaupanja Z-score je 1,96. S primerom to pomeni:
Srednja vrednost ± Z × SE= 180 funtov ± 1,96 × 0,95 = 180 ± 1,86 kilograma
Tu je ± 1,86 kilograma 95-odstotni interval zaupanja.
Če imate namesto tega nekaj informacij, skupaj z velikostjo vzorca in standardnim odklonom, lahko stopnjo zaupanja izračunate z naslednjo formulo:
Z = 0,5 × velikost intervala zaupanja × √n / s
Velikost intervala zaupanja je le dvakrat večja od vrednosti ±, zato v zgornjem primeru vemo, da je 0,5-krat to 1,86. To daje:
Z = 1.86 × √1000 / 30 = 1.96
To nam daje vrednost Z, ki si ga lahko ogledate v Z-slednja tabele za iskanje ustrezne stopnje zaupanja.
Izračun intervalov zaupnosti za majhne vzorce
Pri majhnih vzorcih obstaja podoben postopek za izračun intervala zaupanja. Najprej odštejte 1 od velikosti vzorca, da boste našli svoje "stopnje svobode". V simbolih:
df = n −1
Za vzorec n = 10, to daje df = 9.
Poiščite svojo alfa vrednost tako, da odštejete decimalno različico stopnje zaupanja (tj. Odstotek stopnje zaupanja, deljeno s 100) od 1 in rezultat delite z 2 ali s simboli:
α = (1 - decimalna stopnja zaupanja) / 2
Torej za 95-odstotno (0,95) stopnjo zaupanja:
α = (1 – 0.95) / 2 = 0.05 / 2 = 0.025
Poiščite svojo alfa vrednost in stopnjo svobode v (en rep) t razdelilno tabelo in si zapišite rezultat. Lahko pa delitev izpustite za 2 zgoraj in uporabite dvokapni rep t vrednost. V tem primeru je rezultat 2.262.
Kot v prejšnjem koraku izračunajte interval zaupanja tako, da množite to število s standardno napako, ki se določi z uporabo standardnega odklona vzorca in velikosti vzorca na enak način. Edina razlika je, da je namesto Z rezultat, uporabljate t rezultat.