Kako izračunati gostoto sfere

Vsebina

• Kako izračunati prostornino krogle
• Masa krogle v primerjavi s težo
• Izračun gostote sfere
• Uporaba gostote za izračun mase ali prostornine sfere

Gostota je koristna lastnost. Vsak material ima značilno gostoto in noben ni enak, zato lahko uporabite gostoto kot metodo identifikacije. Tako je Archimedes uspel ugotoviti, ali je bila krona, ki jo je dal kralj, iz zlata ali ne.

Gostota je opredeljena kot masa na enoto prostornine, kar pomeni, če želite izračunati gostoto česar koli, morate izmeriti njeno maso in nato izračunati njeno prostornino. Formula gostote je

rho = frac {m} {V}

kje ρ je gostota, m je masa in V je prostornina materiala.

Izračun prostornine je preprost za običajne številke, kot so kocke, pravokotne škatle in piramide, saj morate le izmeriti mere in uporabiti formulo. To velja tudi za sfere.

Kako izračunati prostornino krogle

Formula prostornine krogle je 4/3 × π_r_³, kje r je polmer kroglic. To je precej preprosto, razen v praksi je težko izmeriti polmer. Tudi če imate 2D projekcijo krogle, s katero je treba delati, je še vedno težko določiti sredino.

Običajno je lažje izmeriti premer, ki je enak dvakratnemu polmeru. To pomeni r = d/ 2, tako da lahko potem, ko opravite aritmetiko, na novo napišete formulo glasnosti glede na premer:

V = frac {1} {6} × πd ^ 3

Masa krogle v primerjavi s težo

Vedno je majhna zmeda med maso in težo. Masa, to je količina, ki jo potrebujete za določitev gostote, je bodi inercialni upor proti spremembi gibanja, teža pa je sila, ki jo gravitacija izvaja na telo. Maso je mogoče izmeriti v kilogramih, teža pa v newtonih. V cesarskem sistemu so enota za maso polži, teža pa se meri v kilogramih.

Konvencija je tehtanje predmetov v kilogramih v sistemu SI, ki so enote mase, in v kilogramih v cesarskem sistemu, ki so enote teže. Med izvajanjem meritev na površini Zemlje je običajno varno prezreti te razlike, ne pa v vesolju, kjer je sila gravitacije drugačna.

Izračun gostote sfere

Ko ste tehtno sfero stehtali, imate vrednost m. Zdaj morate le izračunati njegovo prostornino (V), kar lahko storite, če izmerite njegov premer, d. Formula gostote je ρ = m/Vin to formulo glasnosti lahko preuredite tako, da izraz izrazite v d:

začni {poravnano} rho & = frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} & = frac {6m} {πd ^ 3} konec {poravnano}

Uporaba gostote za izračun mase ali prostornine sfere

Recimo, da imate top iz popolnoma železa. Gostoto železa lahko poiščete v tabeli: 7,8 g / cm³. Tehtaš topovi in ​​najdeš 20 kilogramov. Zdaj imate dovolj informacij za izračun njegove prostornine, zato samo preuredite formulo gostote, da se rešite za V: V = m/ρ.

To je samo en problem. Gostota je v metričnih enotah CGS, teža pa v cesarskih enotah. Glede na to, ali želite prostornino v metričnih ali cesarskih enotah, lahko težo pretvorite v kilograme ali pa poiščete gostoto v kilogramih na kubični palec. Uporabite katero koli od teh konverzij:

1 ; {lb} = 0.45359 ; {kg, torej} 20 ; {lbs} = 9.07 ; {kg} 7.8 ; {g / cm} ^ 3 = 0,28 ; {lb / in} ^ 3

Če lahko izmerite njegov premer, lahko izračunate težo (maso) topovske krogle. Uporabite to formulo:

m = frac {1} {6} rhoπd ^ 3