Vsebina
V osnovnošolski matematiki se učenci, ko se naučijo graficirati preproste linearne funkcije, uvedejo v koncept a naklon.
Linearna funkcija je samo tista z grafom, ki ga predstavlja nekakšna premica z njeno postavitvijo in smerjo glede na x- in y-osne, odvisno od lastnosti funkcij.
Linearna enačba ima obliko
y = mx + bKje y je odvisna spremenljivka, m je pobočje in b je količina, ki se imenuje y-seka, točka, ki premico prečka na yosi.
Morda pa ste že slišali tudi za matematični konstrukt, imenovan a razredali odstotno oceno. Zmedeni, dvoumni izrazi, kot sta "razmerje naklona" in "stopnja naklona", ne pomagajo.
So nagibi in stopnje povezani? Res sta in oba sta nepogrešljiva pri matematiki in tehniki.
Kaj je Slope?
V vsakdanjem pogledu je pobočje enakomerno, trajno vzpenjanje ali spust. To tudi pomeni v matematiki, vendar bolj formalno. Nagib črte je sprememba navpične (y) razdalje na eno enoto spremembe v vodoravni (x) razdalji.
Na primer, če se točka v koordinatnem sistemu premakne 11 pozitivno x-smeritev in štiri enote v negativu y-smer, naklon je (–4) / (11) = –0,364. Znak minus pomeni kotno črto "navzdol" glede na vodoravno xosi.
Vodoravna črta, kot je funkcija y = 5, pri katerem ni navpične spremembe skozi celoten nagib 0. Navpična črta, kot naprimer x = −3, ima nedoločen naklon saj ni horizontalnih sprememb, delitev na nič pa v matematiki ni dovoljena.
Formula točkovnega naklona
Formula točkovnega naklona je koristna za določanje enačbe premice, ko sta znani dve točki ali ena točka in naklon. Ima obliko
y - y_0 = m (x - x_0)Če ste dobili koordinate (12, −7) in povedali, da ima graf funkcije naklon 1,25, lahko določite splošno enačbo:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x −15 y = 1,25x - 22Odstotek stopnje
Stopnja oz odstotno oceno, je samo naklon, izražen v odstotkih. Pogosto se uporablja v resničnih situacijah, ki vključujejo gradnjo cest, od katerih so najbolj strme, ki imajo presenetljivo nizke vrednosti naklona.
Na primer, Pennsylvania Turnpike v vzhodnih ZDA ima največji naklon 0,03, kar pomeni, da se dvigne ali pade ne več kot 3 noge na vsakih 100 horizontalnih stopal, ki jih prevozi kateri koli segment. Odstotna ocena v tem primeru znaša 100 × 0,03 = 3 odstotke.
V trigonometriji oz. y/xali "dvig preko teka," je tudi tangenta kota, ki jo tvorita naraščajoča ali padajoča črta in vodoravna. To pomeni, da je obratna tangenta (porjavelost) −1 ali arctan na kalkulatorju) naklona je enak temu kotu.
Kalkulator razdalje naklona
Če poznate naklon črte, lahko izračunate prehojeno vodoravno razdaljo kot funkcijo navpične razdalje ali obratno. Recimo, da veste, da hodite 4-odstotno. Če hodite 30 minut in se vaš vodoravni položaj spreminja s hitrostjo 4 milje na uro, koliko višine ste pridobili?
4 mph v 30 minutah (1/2 ure) je 2 milj, in če je odstotek 4, je naklon 4/100 = 0,04. Ker se naklon dviga preko teka in je v tem primeru "tek" 2 milji, lahko navpični dobitek ugotovimo na naslednji način:
začnite {poravnano} 0,04 & = frac {y} {2 ; {milje}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {milj ali približno} & 0,08 ; {mi} × 5.280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} konec {poravnano}