Vsebina
Ko znanstveniki, ekonomisti ali statistiki napovedujejo na podlagi teorije in nato zbirajo resnične podatke, potrebujejo način za merjenje variacije med napovedanimi in izmerjenimi vrednostmi. Običajno se opirajo na povprečno kvadratno napako (MSE), ki je vsota variacij posameznih podatkovnih točk v kvadratu in deljeno s številom podatkovnih točk minus 2. Ko so podatki prikazani na grafu, MSE določite po seštevanje razlik v podatkovnih točkah navpične osi. Na grafu x-y bi to bile y-vrednosti.
Zakaj kvadratne različice?
Množenje razlike med predvidenimi in opaženimi vrednostmi ima dva zaželena učinka. Prvi je zagotoviti, da so vse vrednosti pozitivne. Če bi bila ena ali več vrednosti negativna, bi lahko bila vsota vseh vrednosti nerealno majhna in slabo prikazana dejanska nihanja med napovedanimi in opazovanimi vrednostmi. Druga prednost merjenja je, da daje večjo težo večjim razlikam, kar zagotavlja, da velika vrednost za MSE pomeni velike razlike v podatkih.
Algoritem za izračun vzorca
Recimo, da imate algoritem, ki vsakodnevno napoveduje cene posameznih zalog. V ponedeljek napoveduje, da bo cena delnic znašala 5,50 dolarja, v torek 6,00 dolarjev, v sredo 6,00 dolarjev, v četrtek 7,50 do petka in 8,00 dolarjev. Glede na to, da je ponedeljek prvi dan, imate nabor podatkovnih točk, ki so videti takole: (1, 5.50), (2, 6.00), (3, 6.00), (4, 7.50) in (5, 8.00). Dejanske cene so naslednje: ponedeljek 4,75 USD (1, 4,75); Torek 5,35 $ (2, 5,35); V sredo 6,25 $ (3, 6,25); Četrtek 7,25 $ (4, 7,25); in petek: 8,50 USD (5, 8,50).
Nihanja med vrednostmi y teh točk so 0,75, 0,65, -0,25, 0,25 in -0,50, pri čemer negativni znak pomeni predvideno vrednost, manjšo od opazovane. Če želite izračunati MSE, najprej vsako kvadratno vrednost spremenite, kar odpravi znake minus in izkoristi 0,5625, 0,4225, 0,0625, 0,0625 in 0,25. Če seštejemo te vrednosti, dobimo 1,36, če delimo s številom meritev minus 2, to je 3, dobimo MSE, ki se izkaže za 0,45.
MSE in RMSE
Manjše vrednosti za MSE kažejo tesnejši dogovor med napovedanimi in opaženimi rezultati, MSE pa 0,0 kaže na popoln dogovor. Pomembno pa si je zapomniti, da so vrednosti variacij kvadratne. Kadar je potrebna meritev napake, ki je v istih enotah kot podatkovne točke, statistiki vzamejo osnovno povprečno kvadratno napako (RMSE). To pridobijo tako, da vzamemo kvadratni koren srednje kvadratne napake. Za zgornji primer bi RSME znašal 0,671 ali približno 67 centov.