Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Kako izračunati razmerja
- Kako izračunati deleže
- Povezava med razmerji in deleži
Razmerja in razmerja so med seboj kot pojmi tesno povezana. Razmerje pove, koliko ene količine je v primerjavi z drugo, medtem ko razmerje pove, da sta dva razmerja enaka. Če pijete pijačo iz koncentrata z enim koncentriranim delom na pet delov vode, je razmerje 1: 5. Če naredite isto pijačo v razmerju 2:10, bosta obe končni pijači enaki jakosti okusa. Obe razmerji sta sorazmerni. Z drugimi besedami, lahko oba dela enega razmerja pomnožite z istim številom, da dobite drugo razmerje. Naučite se izračunati razmerja in proporce, kar vam lahko pomaga rešiti številne težave v resničnem življenju in pri pouku matematike.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Izračunajte težave, ki vključujejo razmerja, tako da množite oba dela za isto številko, da razmerje povečate navzgor ali navzdol. Če želite razmerja spremeniti v vrednosti v resničnem svetu, poiščite en "del" v razmerju tako, da sestavijo njegovi dve strani in delite celoten znesek v realnem svetu s tem številom. Pomnožite vrednost za en del na obeh straneh razmerja, da bi našli razmerje kot dejanski svetovni znesek.
Rešite težave s proporci tako, da enačite dva razmerja in namesto neznane količine uporabite algebrični simbol. Preuredite enačbo tako, da najdete izraz za neznano količino, nato izračunajte rezultat, da boste našli odgovor.
Kako izračunati razmerja
Izračun razmerij vključuje bodisi povečanje razmerja navzgor (ali zmanjšanje) ali prevajanje razmerja v realne količine. Razmerja lahko izrazimo na tri načine, bodisi ločena z dvopičjem (npr. 2: 1), ločena z besedo "do" (npr. 2 do 1) ali kot del (npr. 2/1), in vse to vam pove iste informacije.
Razmerje prilagodite navzgor ali navzdol tako, da množite ali delite oba dela razmerja na isto število. Če na primer recept za palačinke uporablja tri skodelice moke na dve skodelici mleka, so sestavine v razmerju 3: 2. Če želite narediti dvakrat več palačink, ne da bi pri tem pokvarili konsistenco mešanice, potrebujete dvakrat več obeh sestavin. Obe strani razmerja pomnožite z 2 in poiščite potrebno razmerje:
3 × 2 : 2 × 2 = 6:4
Naredite palačinke s šestimi deli moke na dva dela vode, da povečate recept. Podobno je, če uporabljate recept, ki služi šest, z razmerjem 9 do 6, vendar imate samo dve osebi, razdelite oba dela razmerja na tri, da najdete potrebno razmerje:
9 ÷ 3 : 6 ÷ 3 = 3:2
Spreminjanje razmerja v resnično količino pomeni, da določite, kaj "en del" ustreza v resničnem življenju, in nato od tam delate. Predstavljajte si na primer, da se dva prijatelja strinjata, da bosta v razmerju 3: 2 delila 150 $ nagradnega denarja. Izračunajte to tako, da pogledate skupno število delov v razmerju. V tem primeru je 2 + 3 = 5, torej je en del enak peti denarja. Izračunajte 150 $ ÷ 5 = 30 USD, da bi našli vrednost enega dela v resničnem svetu. Od tu pomnožite to količino s številom delov na vsaki strani razmerja, da ugotovite, kako se denar razporeja:
$30 × 3:$30 × 2 = $90:$60
Torej en prijatelj prejme 90 dolarjev, drugi pa 60 dolarjev.
Kako izračunati deleže
Težave, povezane s skaliranjem, lahko rešite tudi s sorazmernostjo med razmerji. Na primer, če sta za izdelavo 20 palačink potrebna dva jajca, koliko jajc potrebujete, da naredite 100 palačink?
Upoštevajte, da morajo biti razmerja enakovredna (tj. V sorazmerju), da lahko recept deluje. Zaradi tega lahko napišete dano razmerje sorazmerno drugemu razmerju (vključno z neznano količino jajc, ki jo pokličete x). Razmerje je:
Jajca / palačinke
To mora biti enako razmerju za večje serviranje, tako da lahko vstavite znane številke in jih nastavite na enaka:
2 / 20 = x / 100
To obrnite tako, da je neznana količina na levi strani (samo zaradi jasnosti; to ne vpliva na matematiko):
x / 100 = 2 / 20
Reši to enačbo za x za izračun števila potrebnih jajc. Če želite to narediti, pomnožite znano količino na isti strani kot x (v tem primeru 100 v imenovalcu) z nasprotno količino na drugi strani (v tem primeru 2 v števcu), sicer imenovano jemanje navzkrižnega izdelka.
V strožjih pogojih pravil algebre obe strani enačbe dejansko pomnožite z istim številom. Tukaj pomnožite obe strani s 100:
(x / 100) × 100 = (2 / 20) × 100
Ker 100-ih na levi strani prekliče, to zapusti:
x = 200 / 20
= 10
To pomeni, da potrebujete 10 jajc, da naredite 200 palačink po tem receptu.
Povezava med razmerji in deleži
Vredno je poudariti, da vam razmerja in razmerja povedo zelo podobne podatke. Razmerje ene količine do druge je mogoče enostavno pretvoriti v razmerje, tako da oba dela razmerja pomnožimo z istim številom in nato dva izraza nastavimo na enaka. Če v razmerju 4: 6 pomnožimo oba dela, dobimo 8:12. Ta dva razmerja sta enakovredna, zato sta sorazmerna in lahko napišete:
4 / 6 = 8 / 12
In oblika frakcije navaja to sorazmernost. Če ta dva uloma postavite pod isti skupni imenovalec, sta očitno enakovredna, ker:
4 / 6 = 2 / 3 × 2 / 2 = 2 / 3
In
8 / 12 = 2 / 3 × 4 / 4 = 2 / 3