Vsebina
V matematiki je zaporedje kateri koli niz števil, razporejen v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu. Zaporedje postane geometrijsko zaporedje, ko lahko dobite vsako številko tako, da pomnožite prejšnjo številko s skupnim faktorjem. Na primer, serije 1, 2, 4, 8, 16. . . je geometrijsko zaporedje s skupnim faktorjem 2. Če katero koli število v nizu pomnožite z 2, dobite naslednje število. Nasprotno pa so zaporedja 2, 3, 5, 8, 14, 22. . . ni geometrijska, ker ni skupnega faktorja med števili. Geometrijsko zaporedje ima lahko delni skupni faktor; v tem primeru je vsako zaporedno število manjše od tistega pred njim. 1, 1/2, 1/4, 1/8. . . je primer. Njen skupni faktor je 1/2.
Dejstvo, da ima geometrijsko zaporedje skupen dejavnik, vam omogoča, da naredite dve stvari. Prvi je izračunati kateri koli naključni element v zaporedju (ki ga matematiki radi imenujejo element "nth"), drugi pa je najti seštevek geometrijskega zaporedja do n-tega elementa. Ko zaporedje seštejete tako, da med vsak par izrazov dodate znak plus, zaporedje spremenite v geometrijski niz.
Iskanje devetega elementa v geometrijski seriji
Na splošno lahko katero koli geometrijsko serijo predstavljate na naslednji način:
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 . . .
kjer je "a" prvi izraz v nizu in "r" pogost dejavnik. Če želite to preveriti, upoštevajte niz, v katerem sta a = 1 in r = 2. Dobite 1 + 2 + 4 + 8 + 16. . . deluje!
Ko je to ugotovil, je zdaj mogoče izpeljati formulo za n-ti izraz v zaporedju (xn).
xn = ar(n-1)
Eksponent je n - 1 in ne n, da se prvi izraz v zaporedju zapiše kot ar0, kar je enako "a".
To preverite tako, da v primernem nizu izračunate četrti izraz.
x4 = (1) • 23 = 8.
Izračun vsote geometrijskega zaporedja
Če želite sešteti različno zaporedje, ki je eno s skupnim obrokom večjim od 1 ali manj kot -1, lahko to storite le do omejenega števila izrazov. Kljub temu je mogoče izračunati vsoto neskončnega konvergentnega zaporedja, ki ima skupno razmerje med 1 in -1.
Če želite razviti formulo geometrijske vsote, začnite z razmislekom, kaj počnete. Iščete skupno naslednjo serijo dodatkov:
a + ar + ar2 + ar3 +. . . ar(n-1)
Vsak izraz v seriji je ark, in k gre od 0 do n-1. Formula za vsoto serij uporablja znak velike sigme - ∑ - kar pomeni, da se vsi izrazi dodajo iz (k = 0) v (k = n - 1).
∑ark = a
Če želite to preveriti, upoštevajte vsoto prvih štirih izrazov geometrijske serije, ki se začne z 1 in ima skupni faktor 2. V zgornji formuli je a = 1, r = 2 in n = 4. Če vključite te vrednosti, dobili:
1 • = 15
To je enostavno preveriti tako, da sami dodate številke v seriji. Pravzaprav, ko potrebujete vsoto geometrijske serije, je običajno lažje sami dodati številke, če je le nekaj izrazov. Če ima serija veliko število izrazov, je veliko lažje uporabiti formulo geometrijske vsote.