Vsebina
Vsota kvadratov je orodje, ki ga statistiki in znanstveniki uporabljajo za oceno celotne variance nabora podatkov od njegove povprečne vrednosti. Velika vsota kvadratov označuje veliko odstopanje, kar pomeni, da posamezna odčitka močno nihajo od povprečja.
Te informacije so uporabne v številnih situacijah. Na primer, velika razlika v odčitkih krvnega tlaka v določenem časovnem obdobju lahko kaže na nestabilnost srčno-žilnega sistema, ki potrebuje zdravniško pomoč. Za finančne svetovalce velika razlika v dnevnih vrednostih delnic pomeni nestabilnost trga in večje tveganje za vlagatelje. Ko vzamete kvadratni koren vsote kvadratov, dobite standardni odklon, še bolj uporabno število.
Iskanje vsote kvadratov
Število meritev je velikost vzorca. Označimo ga s črko "n."
Srednja vrednost je aritmetično povprečje vseh meritev. Če ga želite najti, dodate vse meritve in delite glede na velikost vzorca, n.
Številke, večje od povprečne, ustvarjajo negativno število, vendar to ni pomembno. Ta korak ustvari vrsto n posameznih odstopanj od srednje vrednosti.
Ko naštete kvadrat, je rezultat vedno pozitiven. Zdaj imate vrsto n pozitivnih številk.
Ta zadnji korak ustvari vsoto kvadratov. Zdaj imate standardno varianco za velikost vzorca.
Standardni odklon
Statistiki in znanstveniki običajno dodajo še en korak za izdelavo števila, ki ima enake enote kot vsaka od meritev. Korak je, da vzamemo kvadratni koren vsote kvadratov. Ta številka je standardni odklon in označuje povprečni znesek, pri katerem je vsaka meritev odstopala od povprečne vrednosti. Številke zunaj standardnega odklona so bodisi nenavadno visoke bodisi nenavadno majhne.
Primer
Predpostavimo, da izmerite zunanjo temperaturo vsako jutro en teden, da dobite predstavo o tem, koliko temperatura niha v vašem območju. Dobite niz temperatur v stopinjah Fahrenheita, ki izgleda tako:
Pon: 55, čet: 62, sre: 45, čet: 32, pet: 50, sobota: 57, sonce: 54
Če želite izračunati povprečno temperaturo, dodajte meritve in delite s številom, ki ste ga posneli, to je 7. Ugotovite, da je povprečna vrednost 50,7 stopinj.
Zdaj izračunajte posamezna odstopanja od povprečja. Ta serija je:
4.3; -11.3; 5.7; 18.7; 0.7; -6.3; - 2.3
Kvadrat vsako številko: 18,49; 127,69; 32,49; 349,69; 0,49; 39,69; 5.29
Dodajte številke in delite s (n - 1) = 6, da dobite 95,64. To je vsota kvadratov za to vrsto meritev. Standardni odklon je kvadratni koren te številke ali 9,78 stopinj Fahrenheita.
To je precej veliko število, kar pove, da so se temperature med tednom precej spreminjale. Pove vam tudi, da je bil torek nenavadno topel, četrtek pa nenavadno hladen. Verjetno bi to lahko občutili, zdaj pa imate statistične dokaze.