Serija Taylor je numerična metoda predstavljanja dane funkcije. Ta metoda ima uporabo na mnogih inženirskih področjih. V nekaterih primerih, na primer prenos toplote, diferencialna analiza povzroči enačbo, ki ustreza obliki Taylorjeve serije. Serija Taylor lahko predstavlja tudi integral, če integral te funkcije ne obstaja analitično. Ti predstavitve niso natančne vrednosti, vendar bo izračunavanje več izrazov v seriji približek natančnejše.
Izberite center za serijo Taylor. Ta številka je poljubna, vendar je dobro izbrati center, v katerem je simetrija v funkciji ali kjer vrednost za središče poenostavi matematiko problema. Če izračunate Taylorjevo predstavitev serije f (x) = sin (x), je dobro središče uporabiti a = 0.
Določite število izrazov, ki jih želite izračunati. Čim več izrazov uporabljate, bolj natančna bo predstavitev, a ker je serija Taylor neskončna serija, ni mogoče vključiti vseh možnih izrazov. Primer greha (x) bo uporabil šest izrazov.
Izračunajte izpeljane, ki jih boste potrebovali za serijo. V tem primeru morate izračunati vse izvedene finančne instrumente do šestega. Ker se serija Taylor začne pri "n = 0", morate vključiti izvod "0", ki je samo prvotna funkcija. 0. izvod = sin (x) 1. = cos (x) 2. = -sin (x) 3. = -cos (x) 4. = sin (x) 5. = cos (x) 6. = -sin (x)
Izračunajte vrednost za vsak izpeljan instrument v središču, ki ste ga izbrali. Te vrednosti bodo števniki za prvih šest izrazov iz serije Taylor. sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0 -cos (0) = -1 sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0
Za določitev pogojev iz serije Taylor uporabite izračune izpeljank in središče. 1. mandat; n = 0; (0/0!) (X - 0) ^ 0 = 0/1 2. izraz; n = 1; (1/1!) (X - 0) ^ 1 = x / 1! 3. mandat; n = 2; (0/2!) (X - 0) ^ 2 = 0/2! 4. mandat; n = 3; (-1/3!) (X - 0) ^ 3 = -x ^ 3/3! 5. mandat; n = 4; (0/4!) (X - 0) ^ 4 = 0/4! 6. mandat; n = 5; (1/5!) (X - 0) ^ 5 = x ^ 5/5! Taylorjeva serija za greh (x): greh (x) = 0 + x / 1! + 0 - (x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! + ...
Spustite ničelne izraze v nizu in poenostavite izraz, da določite poenostavljeno predstavitev funkcije. To bo povsem drugačna serija, zato prej uporabljene vrednosti za "n" ne veljajo več. greh (x) = 0 + x / 1! + 0 - (x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! + ... greh (x) = x / 1! - (x ^ 3) / 3! + (x ^ 5) / 5! - ... Ker se znaki izmenično spreminjajo med pozitivnimi in negativnimi, mora biti prva komponenta poenostavljene enačbe (-1) ^ n, saj v nizu ni enakomernih števil. Izraz (-1) ^ n ima negativen predznak, ko je n neparno, in pozitiven znak, ko je n sodo. Serijski prikaz neparnih števil je (2n + 1). Kadar je n = 0, je ta izraz enak 1; kadar je n = 1, je ta izraz enak 3 in tako naprej v neskončnost. V tem primeru uporabite to predstavitev za eksponente x in faktorije v imenovalcu
Uporabite predstavitev funkcije namesto prvotne funkcije. Za bolj napredne in težje enačbe lahko serija Taylorja reši nerešljivo enačbo ali da vsaj sprejemljivo numerično rešitev.