Vsebina
- Ukrepi spremenljivosti
- Formula variance
- Standardni odklon
- Problem z odstopanjem vzorcev in težavo s standardnim odklonom
Sposobnost izračuna povprečne ali srednje vrednosti skupine števil je pomembna v vseh vidikih življenja. Če ste profesor, ki dodeljuje ocene črk za izpitne ocene in tradicionalno dajete oceno B- srednji oceni, potem morate jasno vedeti, kako je videti številka v sredini. Prav tako potrebujete način, da rezultate ocenite kot odsevne, da boste lahko določili, kdaj si kdo zasluži A ali A + (očitno zunaj popolnih rezultatov), pa tudi, kaj zasluži neuspešno oceno.
Zaradi tega in povezanih razlogov popolni podatki o povprečju vključujejo podatke o tem, kako tesno so združeni okoli povprečne ocene na splošno. Te informacije se posredujejo z uporabo standardni odklon in s tem povezano variance statističnega vzorca.
Ukrepi spremenljivosti
Skoraj zagotovo ste že slišali ali videli izraz "povprečje", ki se uporablja za nabor številk ali podatkovnih točk, in verjetno imate predstavo o tem, kaj to pomeni v vsakdanjem jeziku. Če na primer preberete, da je povprečna višina ameriške ženske približno 5 4 ", takoj ugotovite, da" povprečje "pomeni" tipično "in da je približno polovica žensk v ZDA višja od tega, medtem ko je približno polovica so krajši.
Matematično sta povprečna in povprečna natanko ista stvar: Dodate vrednosti v niz in delite s številom elementov v naboru. Na primer, če skupina s 25 točkami na 10-vprašalnem preizkusnem območju od 3 do 10 in doda 196, je povprečna (povprečna) ocena 196/25 ali 7,84.
Srednja vrednost je srednja vrednost v množici, število, ki polovica vrednosti leži nad, polovica vrednosti pa pod. Običajno je blizu povprečja (povprečje), vendar ni ista stvar.
Formula variance
Če si ogledate niz 25 točk, kot so zgornji, in ne vidite skoraj ničesar, razen vrednosti 7, 8 in 9, je intuitivno smiselno, da bi moralo biti povprečno okrog 8. Toda kaj, če ne vidite skoraj nič, razen ocen 6 in 10 ? Ali pet ocen z 0 in 20 od 9 ali 10? Vse to lahko ustvari enako povprečje.
Variance so merilo, kako široko so točke v naboru podatkov razporejene glede na srednjo vrednost. Če želite ročno izračunati odstopanje, vzamete aritmetično razliko med vsako od podatkovnih točk in povprečjem, jih kvadratite, dodate vsoto kvadratov in rezultat razdelite za manj, kot je število podatkovnih točk v vzorcu. Primer tega je predstavljen pozneje. Uporabite lahko tudi programe, kot so Excel ali spletna mesta, kot so hitre tablice (glejte Viri za dodatna spletna mesta).
Variance označujemo z σ2, grška "sigma" z eksponentom 2.
Standardni odklon
Standardni odklon vzorca je preprosto kvadratni koren variance. Razlog za uporabo kvadratov pri izračunu variance je v tem, da če preprosto sestavite posamezne razlike med povprečjem in vsako posamezno podatkovno točko, je vsota vedno enaka nič, ker so nekatere od teh razlik pozitivne in nekatere negativne in se med seboj prekličejo . Zmagovanje vsakega izraza odpravi ta pastir.
Problem z odstopanjem vzorcev in težavo s standardnim odklonom
Predpostavimo, da vam je dano 10 podatkovnih točk:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Poiščite povprečje, variance in standardni odklon.
Najprej seštejte 10 vrednosti skupaj in jih razdelite z 10, da dobite povprečje (povprečje):
70/10 = 7.0
Če želite dobiti odstopanje, razliko med vsako podatkovno točko in povprečjem kvadratite, jih seštejte in rezultat razdelite s (10 - 1) ali 9:
9 + 0 + 9 + . . . + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
Standardni odklon σ je le kvadratni koren 4,0 ali 2,0.