Kako izračunati prostornino iz dimenzij

Vsebina

• Dolžina, širina, formula višine pravokotnega posode
• Kalkulator prostornine za valj
• Prostornina sfere
• Obseg piramide
• Prostornina stožca

Če želite izračunati prostornino tridimenzionalne figure, morate poznati obliko figure. Če želite izračunati prostornino iz dimenzij nekaterih figur, morate uporabiti izračun, pri mnogih rednih številkah pa uporaba geometrije ustvari preprosto formulo. Ne pozabite, da morajo biti vse dimenzije, ki jih uporabljate v katerem koli izračunu, v istih enotah.

Dolžina, širina, formula višine pravokotnega posode

Najlažja oblika za izračun prostornine je pravokotna posoda, na primer rezervoar za ribe ali škatla. Ima tri strani dolžine a, b in c. Verjetno že veste, da lahko površino preseka škatle izračunate tako, da pomnožite njegovo dolžino, a, po svoji širini, b. Zdaj razširite to območje za globino, c, in imate glasnost:

Prostornina pravokotnika s stranicami a, b in c je:

V_rekt = a × b × c

Kocka je posebna vrsta pravokotnika, ki ima vse tri strani enake dolžine, a.

Prostornina kocke je:

V_kocka = a × a × a = a³

Kalkulator prostornine za valj

Cilindrična posoda, kot je posoda za tablete, ima krožni presek in določeno dolžino (h). Oboje lahko merite z ravnilom. Premer kroga (d) je lažje izmeriti kot polmer (r), vendar formula najbolje deluje s polmerom, zato preprosto pretvorite po formuli r = d/ 2. Območje krožnega preseka je nato π_r_² ali π_d_²/ 4. To območje podaljšajte po dolžini (h) jeklenke, da dobimo prostornino:

V_valj= π × r² × h = π × d² / 4 × h

Prostornina sfere

Če merite od ene strani najširšega dela krogle do nasprotne strani, dobite premer, polovica tega pa je polmer (r). Površino kroga na najširši točki kroglic lahko izračunate s formulo območja π_r_², vendar ekstrapoliranje na prostornino ni preprosto in zahteva celostno računanje. Na srečo vam tega ni treba storiti sami, saj je bilo to že ugotovljeno:

V_krogla = 4/3 × π × r³

Elipsoid je podolgovata krogla. Za izračun njegove prostornine najprej poiščite sredino in izmerite dolžine treh pravokotnih osi a, b in c od te točke do površine elipsoida. Zdaj lahko izračunate njegovo količino:

V_elipsoidni = 4/3 × π × a × b × c

Obseg piramide

Oblika osnove piramide je lahko poljuben poligon, in obstaja ena splošna formula, ki omogoča izračun obsega le-tega:

V_piramida = 1/3 × A_b × h

kje A_b je območje osnove in h je višina.

Če ima piramida trikotno podlago, vizualizirajte prekrivanje podlage na enem koncu. To je trikotnik z bazo b in višino l. Površino izračunate po formuli (1/2) × b × l, tako da je prostornina piramide:

Prostornina trikotne piramide = 1/6 × b × l × h

Če ima piramida pravokotno podlago dolžine l in širina w, območje osnove je l × w. Količina piramide je potem:

Prostornina pravokotne piramide = 1/3 × l × w × h

Prostornina stožca

Stožec je oblika s krožnim prečnim prerezom, ki se zoži do točke. Če je polmer stožca na njegovi najširši točki r in dolžino stožca h, lahko najdete glasnost s pomočjo računa, ali pa tako kot večina ljudi in jo poiščete.

V_stožec = 1/3 × π × r² × h