Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Zakon o idealnem plinu
- Uporabite zakon o idealnem plinu za pretvorbo molekulske teže v gostoto
- Poskusite primer
Verjetno ste se že v znanstvenih razredih naučili, da je gostota masa, deljena s prostornino, ali "količina" snovi v določenem prostoru. Za trdne snovi je to precej preprost ukrep. Če napolnite kozarec, poln penijev, bi imel veliko več "oomph", kot če bi ga napolnili z marshmallows. V kozarec napolnite veliko več snovi, ko jo napolnite s penijami, medtem ko so marshmallows zelo zabuhli in rahli.
Kaj pa molekularna teža? Molekularna teža in gostota zdi se zelo podobna, vendar je pomembna razlika. Molekularna teža je masa snovi na mol. Ne gre za to, koliko prostora snov zavzame, ampak "količino", "oomfo" ali "heft" določene količine snovi.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Pretvorimo molekularno maso plina v gostoto z uporabo različice zakona o idealnem plinu:
PV = (m / M) RT,
kjer P pomeni tlak, V pomeni prostornino, m je masa, M je molekulska teža, R je konstanta plina in T je temperatura.
Potem se odločite za maso nad volumnom, ki je gostota!
Torej, da povzamem: Gostota je masa, deljena s prostornino. Matematična formula izgleda takole:
ρ = m ÷ V
SI enota za maso je kilograme (čeprav jih občasno lahko vidite v gramih), za prostornino pa običajno m3. Torej gostota v enotah SI se meri v kg / m3.
Molekularna teža je masa na mol, ki piše:
molekulska teža = m ÷ n.
Še enkrat, enote so pomembne: Masa, m, bo verjetno v kilogramih in n je merilo števila molov. Torej bodo enote za molekulsko maso kilogrami / mol.
Zakon o idealnem plinu
Kako torej pretvoriti naprej in nazaj med te ukrepe? Za pretvorbo plinske molekulske mase v gostoto (ali obratno) uporabite polje Zakon o idealnem plinu. Zakon o idealnem plinu določa razmerje med tlakom, prostornino, temperaturo in moli plina. Napisalo:
PV = nRT,
kjer P pomeni tlak, V pomeni prostornino, n število molov, R je konstanta, ki je odvisna od plina (in ga običajno damo), T pa temperature.
Uporabite zakon o idealnem plinu za pretvorbo molekulske teže v gostoto
Toda zakon o idealnem plinu ne omenja molekulske teže! Če pa prepišete n, lahko število molov v nekoliko drugačnih pogojih nastavite za uspeh.
Poglej to:
masa ÷ molekularna teža = masa ÷ (masa ÷ molov) = moli.
Torej moli je enako masi, deljeni z molekulsko maso.
n = m ÷ molekulska teža
S tem znanjem lahko zapišete zakon o idealnem plinu takole:
PV = (m ÷ M) RT,
kjer M pomeni molekulsko maso.
Ko to dosežete, postane rešitev za gostoto preprosta. Gostota je enaka masi nad prostornino, zato želite dobiti maso nad prostornino na eni strani znaka enako, vse drugo pa na drugi strani.
Torej, PV = (m ÷ M) RT postane:
PV ÷ RT = (m ÷ M), če obe strani razdelite z RT.
Nato pomnožite obe strani z M:
PVM ÷ RT = m
... in razdelite po količini.
PM ÷ RT = m ÷ V.
m ÷ V je enako gostoti, torej
ρ = PM ÷ RT.
Poskusite primer
Poiščite gostoto plina ogljikovega dioksida (CO2), ko je plin na 300 Kelvinov in 200.000 paskalov tlaka. Molekulska teža CO2 plina je 0,044 kg / mol, njegova plinska konstanta pa 8,3145 J / mol Kelvina.
Začnete lahko z zakonom o idealnem plinu, PV = nRT in od tam pridobite gostoto, kot ste videli zgoraj (prednost tega je, da si morate zapomniti le eno enačbo). Lahko pa začnete z izpeljano enačbo in napišete:
ρ = PM ÷ RT.
ρ = ((200.000 pa) x (0,044 kg / mol)) ÷ (8,3145 J / (mol x K) x 300 K)
ρ = 8800 pa x kg / mol ÷ 2492,35 J / mol
ρ = 8800 pa x kg / mol x 1 mol / 2492,35 J
Moles se bo na tej točki odpovedal in pomembno je opozoriti, da imata paskale in Joules nekaj skupnih komponent. Paskali so Newtoni, razdeljeni s kvadratnimi metri, Joule pa en Newton krat na meter. Torej paskali, razdeljeni na džule, dajejo 1 / m3, kar je dober znak, ker m3 je enota za gostoto!
Torej,
ρ = 8800 pa x kg / mol x 1 mol / 2492,35 J postane
ρ = 8800 kg / 2492,34 m3,
kar je enako 3,53 kg / m3.
Phew! Dobro opravljeno.