Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Kaj je tangenta?
- Kaj je Arctan?
- Pretvarjanje tangentov v stopinje
- Primer težave: smer vožnje s čolni
Že sama omemba besede trigonometrija bi vam lahko tresla po hrbtenici in vzbudila spomine na srednješolske matematične razrede in zajetne izraze, kot so greh, cos in tan, ki se zdi, da nikoli niso imeli smisla. Resnica pa je, da ima trigonometrija ogromno aplikacij, zlasti če se kot del svojega stalnega izobraževanja ukvarjate z znanostjo ali matematiko. Če niste prepričani, kaj tangenta v resnici pomeni ali kako iz nje črpate koristne informacije, učenje pretvarjanja tangente v stopnje uvaja najpomembnejše koncepte.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Za standardni pravokotni trikotnik je nagnjena kota (θ) pove:
Tan (θ) = nasproti / sosednji
Z nasprotnimi in sosednjimi stojami za dolžine teh strani.
Pretvorimo tangente v stopnje v formuli:
Kot v stopinjah = arctan (porumen (θ))
Tu arctan obrne tangentno funkcijo in ga na večini kalkulatorjev najdemo kot porjavelost−1.
Kaj je tangenta?
V trigonometriji je mogoče najti tangenco kota s pomočjo dolžin stranic pravokotnega trikotnika, ki vsebuje kot. Sosednja stran se nahaja vodoravno poleg kota, ki vas zanima, nasprotna stran pa stoji navpično, nasproti kota, ki vas zanima. Preostala stran, hipotenuza, mora igrati vlogo v definicijah cos in greha vendar ne porjavele.
Glede na ta splošni trikotnik je tangenta kota (θ) je mogoče najti:
Tan (θ) = nasproti / sosednji
Tu nasproti in sosednji opisujejo dolžine strani, ki so bila navedena imena. Če o hipotenuzi razmišljate kot o naklonu, vam porjavi naklon naklona pove dvig naklona (tj. Navpična sprememba), deljen s potekom pobočja (horizontalna sprememba).
Porjavelost kota je lahko opredeljena tudi kot:
Tan (θ) = greh (θ) / cos (θ)
Kaj je Arctan?
Tangenta kota tehnično pove, kaj se funkcija porjavelosti vrne, ko jo nastavite na določen kot, ki ga imate v mislih. Funkcija imenovana arctan ali porjavelost−1 obrne funkcijo porjavenja in vrne prvotni kot, ko ga uporabite za porjavitev kota. Arcsin in arccos storita isto s funkcijami greh in cos.
Pretvarjanje tangentov v stopinje
Če pretvorite tangente v stopinje, morate uporabiti funkcijo arctana za porjavelost kota, ki vas zanima. Naslednji izraz prikazuje, kako pretvoriti tangente v stopinje:
Kot v stopinjah = arctan (porumen (θ))
Preprosto povedano, funkcija arktana obrne učinek funkcije porjavenja. Če torej poznate ta porjavelost (θ) = √3, potem:
Kot v stopinjah = arctan (√3)
= 60°
Na svojem kalkulatorju pritisnite “porjavelost−1"Gumb za uporabo funkcije arctan. To storite pred vnosom vrednosti, ki jo želite vzeti za arktan ali po njem, odvisno od vašega modela kalkulatorja.
Primer težave: smer vožnje s čolni
Naslednja težava ponazarja uporabnost funkcije porjavenja. Predstavljajte si, da nekdo na čolnu potuje s 5 metri na sekundo v smeri vzhoda (od zahoda), vendar potuje s tokom, ki čoln potiska proti severu z 2 metra na sekundo. S kakšnim kotom nastane smer vožnje z vzhodnim vzhodom?
Težavo razdelite na dva dela. Prvič, potovanje proti vzhodu lahko šteje za sosednjo stran trikotnika (z dolžino 5 metrov na sekundo), tok, ki se premika proti severu, pa lahko šteje za nasprotno stran tega trikotnika (z dolžina 2 metra na sekundo). To je smiselno, ker končna smer potovanja (ki bi bila hipotenuza na hipotetičnem trikotniku) izhaja iz kombinacije učinka gibanja proti vzhodu in trenutnega pritiska na sever. Težave s fiziko pogosto vključujejo ustvarjanje takšnih trikotnikov, zato je za iskanje rešitve mogoče uporabiti preproste odnose trigonometrije.
Od:
Tan (θ) = nasproti / sosednji
To pomeni, da je naklon kota končne smeri vožnje:
Tan (θ) = 2 metra na sekundo / 5 metrov na sekundo
= 0.4
Pretvorite to v stopnje z istim pristopom kot v prejšnjem razdelku:
Kot v stopinjah = arctan (porumen (θ))
= arctan (0,4)
= 21.8°
Tako plovilo konča v smeri 21,8 ° od vodoravne smeri. Z drugimi besedami, še vedno se večinoma premika proti vzhodu, vendar tudi zaradi struje potuje nekoliko proti severu.