Vsebina
Polinomi so pogosto produkt manjših polinomnih faktorjev. Binomski faktorji so polinomni faktorji, ki imajo točno dva pojma. Binomski faktorji so zanimivi, ker je binomije enostavno rešiti, korenine binomnih faktorjev pa so enake koreninam polinoma. Faktoring polinoma je prvi korak k iskanju njegovih korenin.
Grafikovanje
Grafiranje polinoma je dober prvi korak pri iskanju njegovih dejavnikov. Točke, kjer zgrabljena krivulja prečka os X, so korenine polinoma. Če krivulja prečka os v točki p, je p koren polinoma in X - p faktor polinoma. Preveriti morate dejavnike, ki jih dobite iz grafa, saj je branje z grafa enostavno napačno. Prav tako je enostavno zgrešiti več korenin na grafu.
Dejavniki kandidatk
Kandidatni binomni faktorji za polinom so sestavljeni iz kombinacij faktorjev prvega in zadnjega števila v polinomu. Na primer, 3X ^ 2 - 18X - 15 ima prvo številko 3 s faktorjema 1 in 3, kot zadnje število 15 pa s faktorji 1, 3, 5 in 15. Kandidati, ki so kandidati, so X - 1, X + 1 , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 in 3X + 15.
Iskanje dejavnikov
Ob preizkušanju vsakega od kandidatovih dejavnikov ugotovimo, da 3X + 3 in X - 5 delita 3X ^ 2 - 18X - 15 brez preostalih. Torej 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Opazite, da je 3X + 3 dejavnik, ki bi ga zgrešili, če bi se zanašali samo na graf. Krivulja bi prečkala os X pri -1, kar kaže, da je X - 1 faktor. Seveda je res, ker je 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Iskanje korenin
Ko imate binomske dejavnike, je enostavno najti korenine polinoma - korenine polinoma so enake koreninam binomov. Na primer, korenine 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 niso očitne, če pa veste, da je 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), je koren 3X + 3 = 0 je X = -1 in koren X - 5 = 0 je X = 5.