Funkcija izraža razmerja med konstantami in eno ali več spremenljivkami. Na primer, funkcija f (x) = 5x + 10 izraža razmerje med spremenljivko x in konstantama 5 in 10. Znana je kot izpeljanka in izražena kot dy / dx, df (x) / dx ali f '(x), diferenciacija najde hitrost spremembe ene spremenljivke glede na drugo - na primer f (x) glede na x. Diferenciacija je koristna za iskanje optimalne rešitve, kar pomeni, da najdete največje ali minimalne pogoje. V zvezi z razlikovanjem funkcij obstaja nekaj osnovnih pravil.
Razlikovati konstantno funkcijo. Izpeljanka konstante je nič. Na primer, če je f (x) = 5, potem je f '(x) = 0.
Za razlikovanje funkcije uporabite pravilo napajanja. Pravilo moči pravi, da če je f (x) = x ^ n ali x dvignjeno na moč n, potem f (x) = nx ^ (n - 1) ali x dvignjeno na moč (n - 1) in pomnoženo z n . Na primer, če je f (x) = 5x, potem je f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Podobno je, če je f (x) = x ^ 10, potem f (x) = 9x ^ 9; in če je f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, potem f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Poiščite izpeljanko funkcije s pomočjo pravila izdelka. Diferencial izdelka ni produkt diferenciala njegovih posameznih komponent: Če sta f (x) = uv, kjer sta u in v dve ločeni funkciji, potem f (x) ni enako f (u), pomnoženo s f (v) Nasprotno, izpeljanka izdelka dveh funkcij je prvič enačba izpeljave druge, drugič pa derivat prve. Na primer, če je f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), izpeljanki obeh funkcij sta 2x + 5 in 3x ^ 2. Potem s pomočjo pravila o izdelku f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Pridobite izpeljanko funkcije s pomočjo količinskega pravila. Kvocient je ena funkcija, ki se deli na drugo. Izpeljanka količnika je enak imenovalcu, kratkemu izvodu števca, odštejenemu števcu in izvodnemu imenovalcu, deljenemu z imenovalcem na kvadrat. Na primer, če je f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), so izpeljanke funkcij števca in imenovalca 2x + 4 in 3x ^ 2. Potem s pomočjo pravila količnika f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Uporabljajte običajne derivate. Izpeljanke skupnih trigonometričnih funkcij, ki so funkcije kotov, ni treba izhajati iz prvih načel - izpeljanki sin x in cos x sta cos x in -sin x. Izpeljanka eksponentne funkcije je sama funkcija - f (x) = f '(x) = e ^ x, izpeljava naravne logaritmične funkcije ln x pa 1 / x. Na primer, če je f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, potem je f (x) = cos x + 2x - 4.