Vsebina
Spremembe hitrosti se pojavijo v znanosti, zlasti v fiziki, v količinah, kot sta hitrost in pospešek. Izvedeni finančni instrumenti opisujejo hitrost spremembe ene količine v primerjavi z drugo matematično, vendar je njihovo izračunavanje včasih lahko zapleteno in morda vam je predstavljen graf, ne pa funkcija v enačbi. Če vam je predstavljen graf krivulje in morate poiskati izpeljanko iz njega, morda ne boste mogli biti tako natančni kot z enačbo, vendar lahko preprosto naredite trdno oceno.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Izberite točko na grafu, da poiščete vrednost izpeljanke na.
Na tej točki narišite ravno tangentno krivuljo grafa.
Pojdite po nagibu te vrstice in v grafu poiščite vrednost izvoda v izbrani točki.
Kaj je izpeljanka?
Zunaj abstraktne nastavitve razlikovanja enačbe se morda malce zmedete, kaj v resnici je izpeljanka. V algebri je izpeljanka funkcije enačba, ki vam pove vrednost "naklona" funkcije na kateri koli točki. Z drugimi besedami, pove, koliko se spremeni ena količina ob majhni spremembi druge. Na grafu vam gradient ali naklon premice pove, koliko je odvisna spremenljivka (postavljena na y-axis) se spremeni z neodvisno spremenljivko (na xosi).
Za enakomerne grafe določite (konstantno) hitrost spremembe z izračunom naklona grafa. Razmerja, ki jih opisujemo krivulje, ni tako enostavno rešiti, vendar načelo, da izpeljanka pomeni le naklon (na določeni točki), še vedno velja.
Za razmerja, ki jih opisujejo krivulje, ima derivat v vsaki točki vzdolž krivulje drugačno vrednost. Če želite oceniti izpeljanko grafa, morate izbrati točko, na kateri boste izpeljali izpeljanko. Če imate na primer graf, ki prikazuje prevoženo razdaljo od časa, na ravninskem grafu bi nagib povedal konstantno hitrost. Za hitrosti, ki se spreminjajo s časom, bi bil graf krivulja, a ravna črta, ki se dotakne krivulje v eni točki (premica, ki je tangencialna krivulji), predstavlja hitrost spremembe na določeni točki.
Izberite mesto, na katerem morate poznati izpeljanko. S primerom prevožene razdalje in časa izberite čas, v katerem želite vedeti hitrost vožnje. Če morate poznati hitrost na več različnih točkah, lahko skozi ta postopek zaženete vsako posamezno točko. Če želite vedeti hitrost 15 sekund po začetku gibanja, izberite točko na krivulji pri 15 sekundah na xosi.
Na točki, ki vas zanima, narišite črto, ki je tangencialna krivulji. Vzemite čas za to, ker je to najpomembnejši in najbolj zahteven del postopka. Vaša ocena bo boljša, če narišete bolj natančno tangentno črto. Držite ravnilo do točke na krivulji in prilagodite njegovo usmerjenost, tako da bo črta, ki jo narišete samo dotaknite se krivulje na eni sami točki, ki vas zanima.
Narišite črto, dokler bo graf to dopuščal. Prepričajte se, da lahko preprosto preberete dve vrednosti za oba x in y koordinate, ena blizu začetka vrstice in ena blizu konca. Ni nujno, da narišete dolgo črto (tehnično je primerna vsaka ravna črta), toda daljše črte so lažje meriti nagib.
Poiščite dva mesta v svoji vrstici in si zapišite x in y koordinate zanje. Na primer, zamislite svojo tangentno črto kot dve opazni piki na x = 1, y = 3 in x = 10, y = 30, ki jih lahko imenujete točka 1 in točka 2. Uporaba simbolov x1 in y1 predstavljati koordinate prve točke in x2 in y2 da predstavljajo koordinate druge točke, naklona m poda:
m = (y2 - y1) ÷ (x2 – x1)
To vam pove derivat krivulje na mestu, kjer se črta dotika krivulje. V primeru x1 = 1, x2 = 10, y1 = 3 in y2 = 30, torej:
m = (30 – 3) ÷ (10 – 1)
= 27 ÷ 9
= 3
V primeru je ta rezultat hitrost v izbrani točki. Torej, če x-os je bila izmerjena v sekundah in y-os je bila izmerjena v metrih, rezultat pa bi pomenil, da zadevno vozilo potuje s 3 metri na sekundo. Ne glede na določeno količino, ki jo izračunavate, je postopek ocenjevanja izpeljanke enak.