Komponente: Osnovna pravila - seštevanje, odštevanje, deljenje in množenje

Vsebina

• TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
• Kaj je eksponent?
• Pravila za eksponente
• Dodajanje in odštevanje eksponentov
• Pomnoževanje eksponentov
• Razdelitev eksponentov
• Poenostavitev izrazov s eksponenti

Izvajanje izračunov in obravnavanje eksponentov je ključni del matematike višje stopnje. Čeprav se izrazi, ki vključujejo več eksponentov, negativnih eksponentov in več, lahko zdijo zelo zmedeni, lahko vse stvari, ki jih morate storiti za delo, povzamete z nekaj preprostimi pravili. Naučite se, kako seštevati, odštevati, množiti in deliti števila s eksponenti in kako poenostaviti vse izraze, ki jih vključujejo, in počutili se boste veliko lažje pri reševanju težav z eksponenti.

TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)

Pomnožite dve številki s eksponenti, tako da seštejete eksponente skupaj: x^m × xⁿ = x^{m + n}

Dve številki razdelimo s eksponenti, tako da odvzamemo en eksponent od drugega: x^m ÷ xⁿ = x^{m − n}

Ko se eksponent dvigne na moč, pomnožite eksponente skupaj: (x^y)^z = x^y×z

Vsako število, dvignjeno na nič, je enako enaki: x⁰ = 1

Kaj je eksponent?

Eksponent se nanaša na število, ki ga nekaj dvigne na moč. Na primer x⁴ ima 4 kot eksponent, in x Izpostavljence imenujemo tudi "moči" števil in resnično predstavljajo čas, ki ga je število pomnožilo samo. Torej x⁴ = x × x × x × x Eksponenti so lahko tudi spremenljivke; na primer 4_^x predstavlja štiri pomnožene samega sebe x krat.

Pravila za eksponente

Zaključevanje izračunov z eksponenti zahteva razumevanje osnovnih pravil, ki urejajo njihovo uporabo. Treba je razmišljati o štirih glavnih stvareh: seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje.

Dodajanje in odštevanje eksponentov

Dodajanje eksponentov in odštevanje eksponent res ne vključuje pravila. Če številko povečamo na moč, jo dodamo drugi številki, dvignjeni na moč (z drugačno bazo ali različnim eksponentom), tako da izračunamo rezultat eksponentnega izraza in ga nato neposredno dodamo drugemu. Ko odštejete eksponente, velja isti sklep: rezultat preprosto izračunajte, če lahko, nato pa odštevanje izvedite kot običajno. Če se eksponenti in podlage ujemajo, jih lahko dodate in odštejete kot vse druge ujemajoče se simbole v algebri. Na primer x^y + x^y = 2_x^y in 3_x^y - 2_x^y = _x^y.

Pomnoževanje eksponentov

Pomnoževanje eksponentov je odvisno od preprostega pravila: samo dodajte eksponente skupaj, da dokončate množenje. Če so kazalci nad isto osnovo, uporabite pravilo na naslednji način:

x^m × xⁿ = x^{m + n}

Torej, če imate težavo x³ × x², odgovorite takole:

x³ × x² = x³⁺² = x⁵

Ali s številko namesto x:

2³ × 2² = 2⁵ = 32

Razdelitev eksponentov

Delitev eksponentov ima zelo podobno pravilo, le če odštejete eksponent od števila, ki ga delite z drugim eksponentom, kot opisuje formula:

x^m ÷ xⁿ = x^{m − n}

Torej za primer problem x⁴ ÷ x², poiščite rešitev na naslednji način:

x⁴ ÷ x² = x⁴⁻² = x²

In s številko namesto x:

5⁴ ÷ 5² = 5² = 25

Ko je eksponent dvignjen na drugega, pomnožite dva eksponenta skupaj, da najdete rezultat, glede na:

(x^y)^z = x^y×z

Končno ima kateri koli eksponent, dvignjen na moč 0, rezultat 1. Torej:

x⁰ = 1 za poljubno število x.

Poenostavitev izrazov s eksponenti

Z osnovnimi pravili za eksponente poenostavite vse zapletene izraze, ki vključujejo eksponente, dvignjene na isto bazo. Če so v izrazu različne podlage, lahko uporabite zgornja pravila o ujemanju parov baz in na tej osnovi čim bolj poenostavite.

Če želite poenostaviti naslednji izraz:

(x⁻²y⁴)³ ÷ x⁻⁶y²

Potrebovali boste nekaj zgoraj naštetih pravil. Najprej uporabite pravilo za eksponente, ki so postavljeni na pooblastila:

(x⁻²y⁴)³ ÷ x⁻⁶y² = x^−2×3y^4×3÷ x⁻⁶y²

= x⁻⁶y¹² ÷ x⁻⁶y²

Zdaj se lahko pravilo za delitev eksponentov uporabi za reševanje preostalih:

x⁻⁶y¹² ÷ x⁻⁶y² = x^{−6−(−6)} y¹²⁻²

= x⁻⁶⁺⁶ y¹²⁻²

= x⁰ y¹⁰ = y¹⁰