Vsebina
Tretji polinom moči, imenovan tudi kubični polinom, vključuje vsaj en monom ali izraz, ki je kockan ali dvignjen na tretjo moč. Primer polinoma tretje moči je 4x3-18x2-10x. Če se želite naučiti faktoring teh polinomov, začnite s sprejemanjem treh različnih scenarijev faktoringa: vsota dveh kock, razlika dveh kock in trinomi. Nato pojdite na bolj zapletene enačbe, kot so polinomi s štirimi ali več izrazi. Faktoring polinoma zahteva razčlenitev enačbe na koščke (faktorje), ki bodo, ko jih pomnožimo, dobili prvotno enačbo.
Faktorski znesek dveh kock
Uporabite standardno formulo a3+ b3= (a + b) (a2-ab + b2) pri izračunu enačbe z enim kubičnim izrazom, ki se doda k drugemu kockastemu izrazu, kot je x3+8.
Določite, kaj predstavlja enačba v enačbi. V primeru x3+8, x predstavlja a, saj je x kocka korenine x3.
Določite, kaj predstavlja b v enačbi. V primeru je x3+8, b3 predstavlja 8; tako je b predstavljen z 2, saj je 2 kocka korenine 8.
Polinom faktorjiramo tako, da v raztopino (a + b) (a) vpišemo vrednosti a in b2-ab + b2). Če sta a = x in b = 2, potem je rešitev (x + 2) (x2-2x + 4).
Reši bolj zapleteno enačbo z isto metodologijo. Na primer, reši 64y3+27. Določite, da 4y predstavlja a in 3 predstavlja b. Rešitev je (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Faktorska razlika dveh kock
Uporabite standardno formulo a3-b3= (a-b) (a2+ ab + b2) pri izračunu enačbe z enim kubičnim izrazom odštejemo še en kubičen izraz, na primer 125x3-1.
Določite, kaj predstavlja polinom. V 125x3-1, 5x predstavlja a, saj je 5x kocka korena 125x3.
Določite, kaj predstavlja b v polinomu. V 125x3-1, 1 je kocka korenine 1, torej b = 1.
Vnesite vrednosti a in b v raztopino faktoringa (a-b) (a2+ ab + b2). Če sta a = 5x in b = 1, raztopina postane (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Faktor trinomal
Faktor tretjega trinima moči (polinom s tremi pojmi), kot je x3+ 5x2+ 6x.
Pomislite na monom, ki je faktor vsakega od pogojev v enačbi. V x3+ 5x2+ 6x, x je pogost faktor za vsak izraz. Skupni dejavnik postavite zunaj para oklepajev. Vsak izraz prvotne enačbe razdelite na x in raztopino postavite v oklepaje: x (x2+ 5x + 6). Matematično x3 deljeno z x je enako x2, 5x2 deljeno s x enako 5x in 6x deljeno s x enako 6.
Upoštevajte polinom znotraj oklepajev. V primeru problema je polinom (x)2+ 5x + 6). Pomislite na vse dejavnike 6, zadnji izraz polinoma. Faktorja 6 sta enaka 2x3 in 1x6.
Upoštevajte sredinski izraz polinoma v oklepaju - v tem primeru je 5x. Izberite faktorje 6, ki seštevajo do 5, koeficient osrednjega izraza. 2 in 3 dodata do 5.
Napišite dva niza oklepajev. Na začetku vsakega oklepaja postavite x, ki mu sledi znak za dodajanje. Zraven enega dodatnega znaka zapišite prvi izbrani faktor (2). Zraven drugega dodatnega znaka napišite drugi faktor (3). Videti naj bi bilo tako:
(x + 3) (x + 2)
Zapomnite si prvotni skupni faktor (x), da napišete celotno rešitev: x (x + 3) (x + 2)