Vsebina
V geometriji je šesterokotnik poligon s šestimi stranicami. Navadni šesterokotnik ima šest enakih strani in enakih kotov. Navadni šesterokotnik je splošno prepoznan po satju in notranjosti Davidove zvezde. Šesterokonec je šeststranski polieder. Navadni šesterokotnik ima šest trikotnikov z robovi enake dolžine. Z drugimi besedami, to je kocka.
Formula območja šesterokotnika
Formula za območje navadnega šesterokotnika s stranicami dolžine "a" je 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2, kjer "sqrt" označuje kvadratni koren.
Izpeljava
Navadni šesterokotnik lahko vidimo kot šest enakostraničnih trikotnikov strani a. Njihovi koti so 60 stopinj, zato so koti v šesterokotniku 120 stopinj. Trikotniki se lahko razširijo pod šesterokotnikom, da nastane paralelogram strani 2a. Za določitev višine tega paralelograma lahko ustvari večji trikotnik, ki je 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3).
Paralelogram na sliki je torej višina površine --- osnova = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2.
Toda to je za paralelogram, sestavljen iz 8 enakostraničnih trikotnikov. Šestkokotnik je bil sestavljen le iz 6. Torej je površina šesterokotnikov 0,75 tega, ali 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Nadomestno izpeljavo
Šest enakostraničnih trikotnikov v šesterokotniku ima stranice "a". Njihove višine, h, so po pitagorejskem teoremu sqrt = a --- sqrt (3) / 2.
Območje trikotnika je torej (½) --- osnova --- višina = (a) ---. Šest trikotnikov v šesterokotniku daje površino 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Prostornina heksaedra
Formula za prostornino navadnega šesterokota strani "a" je ^ 3, saj je navadni šesterokonec kocka.
Površina površine je seveda ^ 2 --- 6 strani = 6a ^ 2.