Vsebina
- Edinstven prispevek teže
- Reševanje težav brez padcev
- Kinematične enačbe za prosto padajoče predmete
- Gibljivi in koordinatni sistemi projektila
- Izvlečete ga iz parka ... Daleč ven
- Zračni upor: Vse razen "zanemarljivo"
Prosti pad se nanaša na situacije v fiziki, kjer je edina sila, ki deluje na predmet, gravitacija.
Najenostavnejši primeri se pojavijo, ko predmeti padajo z določene višine nad površino Zemlje naravnost navzdol - enodimenzionalni problem. Če se predmet vrže navzgor ali na silo vrže naravnost navzdol, je primer še vedno enodimenzionalen, vendar z zasukom.
Gibanje projektila je klasična kategorija težav s prostim padcem. V resnici se seveda ti dogodki odvijajo v tridimenzionalnem svetu, toda za uvodne fizikalne namene jih na papirju (ali na zaslonu) obravnavamo kot dvodimenzionalno: x za desno in levo (pri čemer je desna pozitivna) in y za navzgor in navzdol (s pozitivno navzgor).
Primeri prostega padca imajo zato pogosto negativne vrednosti za premik y.
Verjetno je protislovno, da se nekateri problemi prostega pada uvrščajo med take.
Upoštevajte, da je edino merilo, da je edina sila, ki deluje na objekt, gravitacija (ponavadi gravitacija Zemlje). Tudi če se predmet spušča v nebo s kolosalno začetno silo, je v trenutku, ko se predmet sprosti in nato, edina sila, ki deluje na njega, gravitacija in je zdaj izstrelk.
Edinstven prispevek teže
Edinstvena zanimivost lastnosti pospeška zaradi gravitacije je, da je isti za vse mase.
To še zdaleč ni bilo samoumevno do časov Galileja Galileja (1564-1642). To je zato, ker v resnici gravitacija ni edina sila, ki deluje kot predmet, in učinki zračnega upora ponavadi povzročijo, da se lažji predmeti počasneje pospešujejo - nekaj, kar opazimo, smo primerjali s hitrostjo pada kamnine in perja.
Galileo je na "naslonjenem" stolpu v Pisi izvedel genialne poskuse, s tem da je s visokega vrha stolpa dokazal, da gravitacijski pospeški niso odvisni od mase.
Reševanje težav brez padcev
Običajno iščete določitev začetne hitrosti (v0y), končna hitrost (vy) ali kako daleč je nekaj padlo (y - y0). Čeprav je gravitacijski pospešek Zemlje konstanten 9,8 m / s2drugje (na primer na Luni) ima konstantni pospešek, ki ga je objekt v prostem padu doživel drugačno.
Za prosti padec ene dimenzije (na primer jabolko, ki pada naravnost z drevesa) uporabite kinematične enačbe v polju Kinematične enačbe za prosto padajoče predmete odsek. Za težavo gibanja projektila v dveh dimenzijah uporabite kinematične enačbe v razdelku Gibljivi in koordinatni sistemi projektila.
Kinematične enačbe za prosto padajoče predmete
Vse našteto lahko za sedanje namene zreduciramo na naslednje tri enačbe. Ti so prilagojeni za prosti padec, tako da lahko izpise "y" izpustimo. Predpostavimo, da je pospešek po konvenciji fizike enak –g (s pozitivno smerjo torej navzgor).
Primer 1: Nekaj čudnih ptičastih živali lebdi v zraku 10 m neposredno nad glavo, da bi vas zadel z gnilim paradižnikom, ki ga držite. S kakšno najmanjšo začetno hitrostjo v0 ali bi morali paradižnik metati naravnost navzgor, da bi zagotovili, da bo dosegel svoj cilj zbadanja?
Kar se fizično dogaja, je, da se žoga ustavi zaradi sile teže ravno, ko doseže zahtevano višino, zato tukaj, vy = v = 0.
Najprej naštejte svoje znane količine: v = 0, g = –9,8 m / s2, y - y0 = 10 m
Za reševanje lahko uporabite tretjo enačbo zgoraj:
0 = v02 - 2 (9,8 m / s2) (10 m);
v0*2* = 196 m2/ s2;
v0 = 14 m / s
To je približno 31 milj na uro.
Gibljivi in koordinatni sistemi projektila
Gibanje projektila vključuje gibanje predmeta v (običajno) dveh dimenzijah pod silo gravitacije. Obnašanje predmeta v smeri x in v smeri y lahko ločeno opišemo pri sestavljanju večje slike gibanja delcev. To pomeni, da se "g" pojavlja v večini enačb, potrebnih za reševanje vseh težav z gibanjem projektila, ne le v tistih, ki vključujejo prosti pad.
Kinematične enačbe, potrebne za reševanje osnovnih težav z gibanjem projektila, ki izpuščajo zračni upor:
x = x0 + v0xt (za vodoravno gibanje)
vy = v0y - gt
y - y0 = v0yt - (1/2) gt2
vy2 = v0y2 - 2g (y - y0)
Primer 2: Drzni mojster se odloči, da bo poskusil zapeljati svoj "raketni avtomobil" čez vrzel med sosednjimi strehami stavbe. Te so ločene s 100 vodoravnimi metri, streha "vzletne" zgradbe pa je 30 m višja od druge (to je skoraj 100 čevljev ali morda 8 do 10 "nadstropij", to je ravni).
Kako hitro bo moral zapustiti zapustitev zračnega upora, ko bo zapustil prvo streho, da bi dosegel drugo streho? Predpostavimo, da je njegova navpična hitrost nič v trenutku, ko avtomobil vzleti.
Spet naštejte svoje znane količine: (x - x0) = 100 m, (y - y)0) = –30 m, v0y = 0, g = –9,8 m / s2.
Tukaj izkoristite dejstvo, da je mogoče vodoravno in navpično gibanje oceniti neodvisno. Kako dolgo bo avto potreboval do prostega pada (za namene gibanja) 30 m? Odgovor daje y - y0 = v0yt - (1/2) gt2.
Polnjenje znanih količin in reševanje za t:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t2
30 = 4,9t2
t = 2,47 s
Zdaj priključite to vrednost v x = x0 + v0xt:
100 = (v0x)(2.74)
v0x = 40,4 m / s (približno 90 milj na uro).
To je morda možno, odvisno od velikosti strehe, vendar vse skupaj ni dobra ideja zunaj akcijskih filmov.
Izvlečete ga iz parka ... Daleč ven
Zračni upor igra pomembno, premalo cenjeno vlogo v vsakodnevnih dogodkih, tudi kadar je prosti padec le del fizične zgodbe. Leta 2018 je profesionalni igralec bejzbola z imenom Giancarlo Stanton močno udaril žogo, da jo je odnesel z domače plošče s rekordnimi 121,7 milje na uro.
Enačba za največjo vodoravno razdaljo, ki jo lahko izstreli izstrelki, ali enačba obsega (glej Viri), je:
D = v02 greh (2θ) / g
Glede na to, če bi Stanton žogo udaril pod teoretičnim idealnim kotom 45 stopinj (kjer je sin 2θ pri največji vrednosti 1), bi žoga prevozila 978 čevljev! V resnici doma teki skoraj nikoli ne dosežejo niti 500 čevljev. Delno je tako, ker izstrelitveni kot 45 stopinj za testo ni idealen, saj se nagib nahaja skoraj vodoravno. A veliko razlik pripisujemo vplivom zračnega upora, ki blažijo hitrost.
Zračni upor: Vse razen "zanemarljivo"
Težave fizike s prostim padcem, namenjene manj naprednim študentom, predpostavljajo odsotnost zračnega upora, ker bi ta dejavnik uvedel drugo silo, ki lahko upočasni ali upočasni predmete in bi jih bilo treba matematično upoštevati. To je naloga, ki je najbolje rezervirana za napredne tečaje, vendar o tem vseeno poteka razprava.
V resničnem svetu ozračje Zemlje nudi nekaj odpornosti na objekt v prostem padu. Delci v zraku trčijo v padajoči predmet, zaradi česar se nekaj njegove kinetične energije pretvori v toplotno energijo. Ker na splošno ohranjamo energijo, to povzroči "manj gibanja" ali počasneje naraščajočo hitrost navzdol.