Vsebina
Dimenzije in lastnosti se razlikujejo od enega do drugega trikotnika, kar otežuje izračun višine oblike. Študenti bi morali določiti najboljši način za iskanje višine na podlagi tega, kar vedo o trikotniku. Na primer, ko poznate kote trikotnika, lahko pomaga trigonometrija; ko poznaš območje, osnovna algebra daje višino. Analizirajte podatke, ki jih imate, preden oblikujete načrt igre za iskanje višine trikotnika.
Območna histerija
Včasih poznate območje in podlago trikotnika, ne pa tudi njegove višine. V tem primeru lahko manipulirate z enačbo za območje trikotnika, da dobite njegovo višino. Enačba za območje trikotnika je A = (1/2) * b * h, kjer je A površina, b osnova in h višina. S pomočjo algebre lahko dobite h sam: obe strani razdelite z b, nato pa obe strani pomnožite z 2, da dobite h = 2A / b. Priključite območje in podstavite v to enačbo, da poiščete višino trikotnika. Na primer, če ima vaš trikotnik površino 36 in osnovo 9, postane vaša enačba h = 2 * 36/9, kar je enako 8.
Starogrška tehnika
Če poznate osnovo in dolžino ene druge strani trikotnika, lahko poiščete višino s pomočjo pitagorejskega izrekanja. Narišite črto naravnost od vrha trikotnika do osnove. S tem imate zdaj znotraj vašega trikotnika pravi trikotnik. Postavite Pitagorejev teorem: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Vstavite v osnovo za "b" in hipotenuzo za "c". Nato določite za a, višino trikotnika. Na primer, če je vaša osnova 3, hipotenuza pa 5, vaša enačba postane ^ 2 + 9 = 25. Odštejte 9 na obeh straneh, da dobite ^ 2 = 16. Vzemite kvadratni koren obeh strani, da dobite a = 4.
Višina visi od kota
Ker lahko znotraj katerega koli trikotnika narišete pravi trikotnik, lahko za iskanje višine trikotnika uporabite tudi trigonometrične identitete. Če poznate kot med višino in hipotenuzo trikotnika, lahko nastavite enačbo tan (a) = x / b_, kjer je a kot, x je višina in b_ polovica osnove. Vklopite vrednosti. Na primer, če je vaš kot 30 stopinj in je osnova 6, bi imeli enačbo tan (30) = x / 3. Reševanje za x daje x = 3 * tan (30). Ker je tangenta 30 stopinj sqrt (3) / 3, enačba poenostavi, da dobimo višino x = sqrt (3).
Še ena formula
Heronova formula vam omogoča, da najdete višino trikotnika, tako da najprej izračunate njegov polkrog. Herona v formuli navaja, da je polovica trikotnika vsota strani trikotnika, deljena z 2 ali s = (a + b + c) / 2, kjer so a, b in c strani trikotnika. Navaja tudi, da je površina tega trikotnika enaka kvadratnemu korenu s (s-a) (s-b) (s-c). Ta izračun vodi do območja, ki ga lahko uporabite za iskanje višine s pomočjo starejše metode h = 2A / b. Na primer, če so stranice vašega trikotnika 6, 8 in 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Potem je A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Če je 10 trikotnik osnova, h = 2_24 / 10 = 4,8.